福建省建瓯市高一数学《基本不等式》课件.ppt

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1、第4课时基本不等式探究1ADCBHGFE问:那么它们有相等的情况吗?何时相等?一、探究:由图易得:即:结论:一般地,对于任意实数a、b,我们有当且仅当a=b时,等号成立探究2问5:当a,b为任意实数时,还成立吗?形数此不等式称为重要不等式2.代数意义:几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义:半弦长小于等于半径(当且仅当a=b时,等号成立)二、新课讲解算术平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当用去替换中的,能得到什么结论?基本不等式探究3基本不等

2、式:当且仅当a=b时,等号成立.当且仅当a=b时,等号成立.重要不等式:注意:(1)不同点:两个不等式的适用范围不同。(2)相同点:当且仅当a=b时,等号成立。构造条件三、应用例1、若,求的最小值.变3:若,求的最小值.变2:若,求的最小值.发现运算结构,应用不等式问:在结论成立的基础上,条件“a>0,b>0”可以变化吗?变1:若求的最小值.三、应用例2、已知,求函数的最大值.变式:已知,求函数的最大值.发现运算结构,应用不等式应用要点:一正数二定值三相等结论1:两个正数积为定值,则和有最小值结论2:两个正数和为定值,则

3、积有最大值3.已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?4.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应怎样折?四、巩固大933小例3.用篱笆围一个面积为  的矩形菜园,问该矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?三、应用解:(1)设矩形菜园的长为,宽为,则,篱笆的长为.由等号当且仅当时成立,此时因此,这个矩形的长和宽都是10m时,所用的篱笆最短,最短为40m得即1、本节课主要内容?你会了吗?五、小结2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。作业课本P10

4、0习题3.4A组第1,2题再见!证明:要证只要证()①②要证②,只要证()③要证③,只要证(-)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:当时,.探究3oabABPQ1.如图,AB是圆o的直径,Q是AB上任一点,AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ,连AP,BP,则半弦PQ=____,半径AO=_____几何意义:圆的半径不小于圆内半弦长探究4你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?2.PQ与AO的大小关系怎样?

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