广州大学附中2013年的创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：推理与证明.doc

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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．（，4）B．（3，6）C.（0，）D．（2，3）【答案】C2．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反

2、设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3．给出下面四个类比结论：①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为()A．0B．1C．2D．3[来源:学#科#网][来源:学_科_网]【答案】B4．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第()组A．33B．32C．31D．30【答案】A5．下列不等式不成立的是()A．a2+b2+c2ab+bc+caB

3、．(a>0,b>0)C．(a3)D．<【答案】D6．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是()A．2010B．2011C．2012D．2013【答案】A7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四

4、面各三角形的什么位置()A．各正三角形内的点B．各正三角形的某高线上的点[来源:学科网ZXXK]C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点【答案】C8．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设()A．中至多一个是偶数B．中至少一个是奇数C．中全是奇数D．中恰有一个偶数【答案】C9．用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设()A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°【答案】B10

5、．观察下列各式：则，…，则的末两位数字为()A．B．C．D．【答案】A11．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论无法判定正误【答案】B12．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列的通项

6、公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组：；第2组：，；……；如果第k组的最后一个数为，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：，，……，，则第10组的第一个数是____________【答案】8914．用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为【答案】存在,15．有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．【答案】（）16．已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=____________【答案】41三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学#科#网]17．已

7、知中至少有一个小于2.【答案】假设都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.18．已知，求证：。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。19．（1）求证：；(2）已知函数f（x）=+，用反证法证明方程没有负数根.【答案】（1）要证只需证只需证即证只需证只需证即证上式显然成立，命题得证。(2）设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e=—由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。20．若实数满足，则称，(1）若的取

8、值范围。(2）对任意两个不相等的正数，证明：【答案】（1）由题意得，即的取值范围是(2）当是不