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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．—个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是()【答案】B2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为()A．2B．－2C．－2或D．2或－【答案】C3．已知正方体外接球的体积
2、是，那么正方体的棱长等于()A．B．C．D．【答案】D4．在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是()A．B．C．D．【答案】A5．已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③【答案】B6．已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为（）A．B
3、．C．D．【答案】C7．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】C8．下列命题中，正确的是A．一个平面把空间分成两部分；B．两个平面把空间分成三部分；C．三个平面把空间分成四部分；D．四个平面把空间分成五部分。【答案】A9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为()A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【答案】A10．下列命题中，正确的是()A．有两个面平行，其余各面都
4、是四边形的几何体叫棱柱。B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()【答案】B12．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ
5、卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使
6、AB
7、=7,则点B的坐标为【答案】(0,14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为【答案】15．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=____________【答案】[来源:Z。xx。k.Com]16．已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为.【答案】三、解答题(本大题共6个
8、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．【答案】(1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP因为MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，所以MD∥平面APC(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC所以MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥M—DBC
9、的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2．于是S△BCD＝S△BCP＝2，所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10．18．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．【答案】（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立直角坐标系，则，，，.，，．(2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，∴取得平面的一个法向量，因为为锐角，∴所求的锐二面角为．(3）设
10、（）．，由得，即．，．，当时，；当时，∴．故EP的取值范围为．19．如图，是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．(Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）求二面角的大小；【答案】解法一：(Ⅰ）∵∴，又∵∴(Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角直线与直线
