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《福建省莆田市高一数学《3.1.1方程的根与函数的零点》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1方程的根与函数的零点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题·探究问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：零点是一
2、个点吗?注意：零点指的是一个实数；方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题·探究问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标函数的零点x1=－1,x2=3x1=x2=1无零点方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有
3、交点函数y＝f(x)有零点探究1函数的零点与方程的根有什么联系？与函数图象呢?探究2如何求函数的零点？代数法图像法2和30例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点求函数y＝x2+2x＋3的零点.思考没有零点函数零点存在性探究探究4:（Ⅰ）观察二次函数的图象：1、在区间(-2,1)上有零点______；_______,_______,2在区间(2,4)上有零点______；_____0（＜或＞）．_____0（＜或＞）．_______,_______,-15-4<3-35<观察函数的图象①在区间(a,b)上___
4、___(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．有<<<有有结论——零点（根）存在性定理探究5:如果函数在区间[a，b]上的图象是一条曲线，且有，则函数在[a，b]有零点？探究6:如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，有，则函数在[a，b]上一定没有零点？错错探究7:如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，有，则函数在[a，b]上一定有唯一一个零点？如果不是，那有多少个？
5、探究8:什么情况下只有一个零点？单调函数奇数个注意：1、存在零点满足的条件：（1）连续（2）2、只存在一个零点的条件：（1）连续（2）（3）单调3、若零点存在性定理成立，则有奇数个零点。4、，不一定没有零点。练习：BB由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题2求
6、函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219考察函数①y＝lgx②y＝lg2(x＋1)③y＝2x④y＝2x－2的零点.拓展课堂小结1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想.课后作业1.同步练习思考题若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求loga25＋b2.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根0个零点探究3二次
7、函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.3-2-4-22B2xyO4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2，3.
