理论力学-刚体简单运动.ppt

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1、第7章刚体的简单运动作业:7-1，7-2，7-3，7-4，荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。作业7-1刚体的基本运动例题OABO1O2φll（+）M滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM刚体的基本运动例题作业7-2已知如

2、图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是，式中φ表示摆对铅直线的偏角，φ0为最大偏角；T表示摆的周期。已知摆的重心C到轴O的距离为l，试求在初瞬时和经过平衡位置(φ=0)时重心的速度和加速度。刚体的基本运动例题CC0lC1Oφ0φ作业7-3sBAOMvR半径R=20cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a=4.9m·s－2向下降落，初速v0=4m·s－1，求当物体落下距离s=2m时轮缘上一点M的速度和加速度。刚体的基本运动例题作业7-4第7章刚体的简单运动作业:7-1，7-2，7

3、-3，7-4，荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。作业7-1刚体的基本运动例题OABO1O2φll（+）M由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：

4、刚体的基本运动例题OABO1O2φll（+）M作业7-1再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：A点的法向加速度刚体的基本运动例题OABO1O2φll（+）M00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)作业7-1滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和

5、物体A的速度和加速度。AOαωM刚体的基本运动例题作业7-2首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点上在t=2s时的速度为vMAOαωM解：刚体的基本运动例题作业7-2AOαωM加速度的两个分量vM总加速度aM的大小和方向atanaMφ刚体的基本运动例题作业7-2AOαωM因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有vMatana它们的方向铅直向下。vAaA刚体的基本

6、运动例题作业7-2已知如图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是，式中φ表示摆对铅直线的偏角，φ0为最大偏角；T表示摆的周期。已知摆的重心C到轴O的距离为l，试求在初瞬时和经过平衡位置(φ=0)时重心的速度和加速度。刚体的基本运动例题CC0lC1Oφ0φ作业7-3CC0lC1Oφ0φ将转动方程对时间求导，得摆的角速度和角加速度以t=0代入上式，得摆在初瞬时的角速度和角加速度此时重心C0的速度和加速度分别为此瞬时C0点的总加速度a0等于切向加速度，方向指向角φ减小的一边。a0解：刚体的基本运动例题作业7-3CC0lC1Oφ0φ此时重心C1的速度和加速度分别为此瞬时C0

7、点的总加速度a1等于法向加速度方向指向转轴O。得摆在初瞬时的角速度和角加速度每次经过平衡位置φ=0的瞬时，即或av1a1=a1n因而代入刚体的基本运动例题作业7-3sBAOMvR半径R=20cm的滑轮可绕水平轴O转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物A，设物体A从位置B出发，以匀加速度a=4.9m·s－2向下降落，初速v0=4m·s－1，求当物体落下距离s=2m时轮缘上一点M的速度和加速度。刚体的基本运动例题作业7-4根据v2–v02=2as，得M点的速度M点的法向加速度M点的切向加速度