辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第三章 第三节 圆心角与圆周角的关系课件(2) 北师大版.ppt

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1、第三节圆周角和圆心角的关系(二)第三章圆耐心填一填,一锤定音!ABCO1.如图,∠BOC是角,∠BAC是角。若∠BOC=80°,∠BAC=。圆心圆周40°2.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠ABO=65°,则∠BCA=()25°B.32.5°C.30°D.45°ABCOA用心想一想,马到功成观察图①,∠ABC,∠ADC和∠AEC各是什么角?它们有什么共同的特征?它们的大小有什么关系?为什么?BAECDO答:∠ABC,∠ADC和∠AEC都是圆周角。它们的共同特征是:它们都对着AC根据圆周角定理,∠ABC,∠ADC,∠AEC都等于圆心角∠AOC的一半。所以这三个角是相等的

2、。由此你得到什么结论?这三个角是相等的。理由是:图①用心想一想,马到功成BAECDO结论是:在同圆中,同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧,结论成立吗?答:成立。因为等弧所对的圆心角相等,而圆周角等于圆心角的一半,所以这些圆周角也相等。对于等圆,情况也一样.因此,我们可以得到:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。问题:若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议。答:结论不成立。请看图。AB12用心想一想,马到功成如图,当他站在B,D,E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗?为什么?因为这三个角都对着AC,所以它

3、们相等。用心想一想,马到功成观察图②,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角?你是如何判断的?ABCO答:直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以∠BAC=90°。图②BCAO观察图③,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?图③答:弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB,由∠BAC=90°可得圆心角∠BOC=180°。即B、O、C三点在同一直线,也就是BC是⊙O的一条直径。由以上我们可得到:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。放开手脚做一做小明想用直角尺检查某些工

4、件是否恰好为半圆形。根据下图,你能判断哪个是半圆形?为什么?答:图(2)是半圆形。理由是:90°的圆周角所对的弦是直径。放开手脚做一做如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系?为什么?ABCDO分析:由于AB是⊙O的直径,故连接AD。由直径所对的圆周角是直角,可得AD⊥BC.又因为△ABC中,AC=AB,所以由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD。解:BD=CD。理由是:连接AD。∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC。又∵AC=AB。∴BD=CD教材题变形,拓展延伸船在航行过程中,船长常常通过测定角

5、度来确定是否会遇到暗礁。如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?分析:这是一个有实际背景的问题。由题意可知:“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为∠α,P有可能在⊙O外,P有可能在⊙O内.当∠α>∠C时,船位于暗礁区域内;当∠α<∠C时,船位于暗礁区域外。因此,我们可以分情况讨论.解:(1

6、)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域内(即⊙O内)。理由是:连接BE.假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O外,则有∠α<∠AEB,即∠α<∠C,这与∠α>∠C矛盾,所以船不可能在⊙O外。因此,船只能位于⊙O内。(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?解:(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时,船位于暗礁区域外(即⊙O外)。理由是:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与∠α<∠C矛盾,

7、所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O内,则有∠α>∠AEB,即∠α>∠C,这与∠α<∠C矛盾,所以船不可能在⊙O内。因此,船只能位于⊙O外。大胆尝试,练一练1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性。答:有些电影院的坐位排列呈圆弧形,这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。2.如图,哪个角与∠BAC相等?ABCD答:∠BDC=∠BAC。3.如图,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点,∠ABC=30°,求AC的长。ABCO12解:∵AB为⊙O的直径。∴∠ACB=90°。又∵∠ABC=30°,∴AC=AB=

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