辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数与对数运算》课件.ppt

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1、对数与对数运算一、学习目标在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式和对数式的互换；能够求出一些特殊的对数式的值.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.二、知识铺垫一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.根据题意得：

2、即：如何来计算这里的x？三、知识引入其中a叫做对数的底数,N叫做真数.1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是那么数b叫做以a为底N的对数，四、讲授新课底数幂真数指数对数指数和对数的关系相互转化由对数的概念可知：1.负数和零没有对数；注意：对数恒等式一般对数的两个特例：1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.2.自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数.并把简记作.例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64====-解：五、练习巩固例2．将下列对数式写

3、成指数式：解：例3．求下列各式的值：例4.计算：练习P641～4作业：1.P74习题2.2A组1、22.《优化探究》P45自测评估P46对点演练13.《优化探究》P47知能提升1、2、6(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值.六、练习巩固思考题：(1)对数式中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=1，x=_______对数函数的图象和性质：a>10

4、：一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．，注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,

5、+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质研究下列函数图象的关系函数图象的应用的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)练习：（教材P73练习2）．例2．比较下列各组数中两个值的大小：练习：（教材P73练习3）．变式:比较下列各组中两个值的大小：3.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）（A）1

6、、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较（二）同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较两个对数比较大小课堂小结1、理解对数函数概念，掌握图象和性质.注意a>0,与0100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=

7、0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质练习:1.已知函数的定义域是F,函数的定义域是N,确定集合F、N的关系？2.求下列函数的定义域：例1.（P72例9）溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.PH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯洁水的pH.例2求函数的值域函数的奇偶性例

8、3、函数的奇偶性为（）A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数二函数的单调性求函数的单调递