重庆市涪陵区中峰初级中学2011-2012学年七年级数学 8.4三元一次方程组解法举例精品课件 人教新课标版.ppt

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1、8、4三元一次方程组解法举例解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾相信自己探究小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个

2、方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次

3、方程组消元一元一次方程例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得x=5z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为x=5y=z=-2｛分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.

4、求a,b,c的值。典例精析a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.解：根据题意，得三元一次方程组（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______最后解得（2）三元一次方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11

5、转化为二元一次方程组为x+y+z=12＿＿＿＿＿y=Z=x=____________做一做把三元一次方程组2x+y+z=10①小法官x+2y+z=-6②X+y+2z=8③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=6用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：2x+4y+3z=9练一练3x-2y+5z=115x-6y+7z=13这节课你学到了什么?感悟数学，娱乐生活！