高三数学 第三篇 第七节解三角形课件 理 北师大版.ppt

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1、第七节　解三角形考纲点击掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.热点提示1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.与三角形有关的问题在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变换，这是高考的热点.3.本节内容与实际生活紧密相连，是高考命题的热点，应高度重视.4.三种题型均有可能出现，属中低档题目.定理正弦定理余弦定理内容a2＝b2＋c2－2bc·cosA，b2＝c2＋a2－2ac·cosB，c2＝a2＋b

2、2－2ab·cosC.变形形式2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式aba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．(2)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角

3、，如B点的方位角为α(如图②)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于()【答案】B2．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为()【答案】A

4、【解析】【解析】由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即3＝1＋c2－c，c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．【答案】B4.如图，在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________.5．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向______才能追上乙船；追上时甲船行驶了______海里．【解析】如图，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用了时间t，【答案】北偏东30°在△ABC中，(1)若b＝，c＝1，B＝45°，

5、求a及C的值；(2)若A＝60°，a＝7，b＝5，求边c.【思路点拨】(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解．(2)题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理解，但本题不求B，并且求出sinB后发现B非特殊角，故用正弦定理不是最佳选择，而应直接用余弦定理列出关于c的方程求解．【方法点评】1.已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断．2．应熟练掌握余弦定理及其推论．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理

6、，应注意用哪一个定理更方便、简捷．3．三角形中常见的结论(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)三角形内的诱导公式sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．【自主解答】方法一：由已知得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cosAsinB＝2b

7、2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B，由0＜A＋B＜π，得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．方法二：同方法一可得2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正、余弦定理，即得∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．【方法点评】依据已知条件中的边角关

8、系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角