高三数学函数的最大值与最小值课件.ppt

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1、函数的最大值与最小值开始酒泉市肃州区油田外国语高级中学周亚锋函数的最大值与最小值基本概念常见函数最值求最值常用方法例题练习基本概念什么叫函数的最大值、最小值？设函数的定义域为D，如果存在，使得对任意的，都有，则称为函数在D上的最大值都有，则称为函数在D上的最小值设函数的定义域为D，如果存在，使得对任意的，回首页常见函数最值单调函数在闭区间上的最值一次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值二次函数的最值回首页(常见函数最值)单调函数在闭区间上的最值如果函数在区间上递增，则＝＝如果函数在区间上递减，则＝＝abyx0abyx0返回(常见函数

2、最值)一次函数在闭区间上的最值在的最值：当时，则＝＝当时，则＝＝abyx0abyx0返回(常见函数最值)二次函数的最值有最小值，设有最大值，当时，y0x当时，y0x返回(常见函数最值)二次函数在闭区间上的最值在闭区间的最值a>0图像最大值最小值y0xy0xy0x与的较大者（a<0的情形同理可借助图像加以讨论）返回回首页求最值常用方法配方法判别式法单调性法不等式法换元法（例1）（例2）（例3）（例4）（例3）例题回首页例题（函数的最大值与最小值）【例1】设是正实数，求函数的最小值。【解】当且仅当时，所以的最小值为5。★【本例采用的是配方法】例

3、题2回首页【例2】求函数的最大值和最小值。【解】由函数式得：（1）当时，（2）当时，综上可知：函数的最大值为1，最小值为－4。★【本例采用的是判别式法】例题3回首页【例3】求函数的最大值和最小值。★【本题不能用判别式法求解】【原因】由函数式得：当时不在定义域内；当时，不能保证方程的解事实上，此时可以从根的分布角度来求y的最值。另外，本例可以用单调性法求解。单调性法回首页【例3】求函数的最大值和最小值。因为，所以设则在上是减函数，∴函数的最大值为，最小值为。【解】【单调性法】★【本例中也用到了换元法】例题4回首页【例4】已知实数、满足求的最大

4、值和最小值。当且仅当时取等号。所以当且仅当时取等号。当且仅当且时取等号。此时所以当且仅当且时取等号。此时所以的最大值为6、最小值为【解】【不等式法】练习回首页练习101（2）1、函数在区间的最大值与最小值的和为。2、函数，的最大值为。3、函数的最大值为。4、设是正实数，则函数的最小值＝。5、求函数的最小值。（提示5：先求定义域，再考察单调性。）结束回首页当然求函数的最大值与最小值的方法，除了上面列举出来的方法以外。还有很多种其他方法，比如：分离常量法、数形结合法、函数的有界性法、导数法等等。总之，函数的最值取决于函数的定义域和对应法则，不论

5、是何类型的函数值域问题都应首先考虑函数的定义域（即“定义域优先”的原则）。希望同学们通过刚才的讲解能在以后的学习中不断发现和总结。内容小结