2018-2019学年北师大版选修1-1-1.3.3全称命题与特称命题的否定-课件(26张).ppt

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1、3.3全称命题与特称命题的否定老师问同学上节课“所有的同学都去阅览室了吗”,同学回答“有两名同学没去”,“不是所有的同学都去阅览室”。1.通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否定的意义.2.通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.(重点)3.正确的对含有一个量词的命题进行否定.(难点)探究点1全称命题的否定命题:“所有的平行四边形是矩形”(假命题)“不是所有的平行四边形是矩形”“至少存在一个平行四边形,它不是矩形”“存在一个平行四边形不是矩形”(真命题)思考1试着写出下列命题

2、的否定:思考2:对于下列命题:(1)所有的奇数都是素数.(2)数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数.(3)集合﹛-2,-1,0,1,2﹜中的数都大于0.想一想:判断上述命题的真假,如何进行说明?提示:(1)假命题,只需指出“有一个奇数不是素数”即可.(2)假命题,只需说明“数列1,2,3,4,5…中有一项不是偶数”即可.(3)假命题,只需说明“集合﹛-2,-1,0,1,2﹜中有一个数不大于0”即可.可见,要说明一个全称命题是错误的,只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.不难发现全称

3、命题的否定是特称命题。含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:(1)全称量词变存在量词.(2)再否定命题的结论.全称命题q:xM,p(x)¬q:x0M,¬p(x0)练一练:写出下列全称命题的否定:(1)所有的人都喝水.(2)我们班每个同学的身高都超过1.85m.(3)每个指数函数都是单调函数.解析:(1)有的人不喝水.(2)我们班有些同学的身高不超过1.85m.(3)存在一个指数函数,它不是单调函数.探究点2特称命题的否定思考1试着写出下列命题的否定:有些实数的绝对值是负数否定:不存在一个实数,它的绝

4、对值是负数也就是说,所有实数的绝对值都不是负数.提示:(1)假命题,只需指出“10,102,103,104,105中的每一个数都不能被3整除”.(2)假命题,只需说明“方程x2-5x+6=0的每一个实根都不是负的”.思考2:判断下列命题的真假.(1)10,102,103,104,105中有一个数能被3整除.(2)方程x2-5x+6=0至少有一个负实根.可见,要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.不难发现特称命题的否定是

5、全称命题。含有一个量词的特称命题的否定,有如下结论:(1)存在量词变全称量词;(2)再否定命题的结论.特称命题q:x0M,p(x0)¬q:xM,¬p(x)改量词,否结论练一练:写出下列特称命题的否定:(1)有的三角形是等边三角形.(2)有些函数没有反函数.(3)存在四边形,它的对角线互相垂直且平分.提示:(1)所有的三角形都不是等边三角形.(2)每一个函数都有反函数.(3)一切四边形,它的对角线都不互相垂直且平分.探究点3常见量词的否定原词都是存在任意(所有)任意两个至少有一个否定不都是不存在某个(某些)

6、某两个一个也没有原词至多一个至少有n(n2)个至多有n(nN+)个否定至少两个至多有n-1个至少有n+1个例1写出下列全称命题和特称命题的否定:(1)三个给定产品都是次品;分析:“三个给定产品都是次品”是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中,有一个产品不是次品”即可.解:命题“三个给定产品都是次品”的否定是三个给定产品中至少有一个是正品.(2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数.分析:“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题,要否定它,只需说明“方程x2-8x+15=0的每

7、一个根都不是偶数”即可.解:命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是方程x2-8x+15=0每一个根都不是偶数.(1)三个数-3,2.5,中,至少有一个数不是自然数.写出下列命题的否定:(2)对任意一个实数x,都有2x+4≥0.答案:(1)三个数-3,2.5,中,没有一个数是自然数.(2)存在一个实数x,使得2x+4<0.【变式练习】例2设原命题为“奇函数的图像关于原点对称”,写出该命题的否命题及这个命题的否定:解:否命题:“若一个函数不是奇函数,则它的图像不关于原点对称”;命题的否定:“存在一个奇

8、函数的图像不关于原点对称”.想一想:命题的否定与否命题有什么不同?【提升总结】命题的否定与否命题的区别1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若p,则q”而言.2.命题的否定是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真,即真假相反;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假,即真假无关.3.命题的否定,只否定结论;而否命题既否定

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