近6年的广东高考解析几何试题.doc

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1、近6年广东高考解析几何试题1．（07年）平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程.(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长。若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．（08年）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为，如图4所示，过点F(0,b+2)作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点．(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设A，B分别

2、是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．（不必具体求出这些点的坐标）113．（11年）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．(1)求的圆心轨迹的方程；(2)已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．114．（09年）已知曲线C：与直线l：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，设点是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；(2)若曲线G

3、：与D有公共点，试求a的最小值．115．（10年）已知双曲线的左、右顶点分别为，，点，是双曲线上不同的两个动点．(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值．6.（2012年）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面积；若不存在，请说明理由.11近5年广东高考解析几何试题参考答案1．解：(1)∵圆C与直线相切于坐标原点O

4、∴圆心C一定在过原点，且与直线垂直的直线上设圆心C的坐标为，则有，解得：∵圆C的圆心在第二象限∴∴所求圆的方程为(2)由椭圆的定义可得，即故椭圆方程为：，它的右焦点为：设，则有……………………①由得……………………………②解①②两个联立方程组，得或(不合题意,舍去)∴存在，使Q到椭圆右焦点F的距离等于OF的长。2．解：(1)(解法一)解方程组得由于点G在第一象限，所以点G的坐标为11由，得，求导数得∴抛物线在点的切线的斜率为又椭圆中，即所以椭圆的右焦点为∴，解得∴满足条件的椭圆方程为，抛物线方程为(解法二)解方程组得由于点G在第一象限，

5、所以点G的坐标为又椭圆中，即所以椭圆的右焦点为，故直线方程为由联立方程组可得∵直线与抛物线相切∴，解得∴满足条件的椭圆方程为，抛物线方程为(2)在抛物线上存在点P，使得为直角三角形，这样的点有4个。①分别过点A，B作y轴的平行线，交抛物线于M，N点，则，，即，都是直角三角形②若，设点坐标为，∵、两点的坐标分别为和11∴，化简得由于关于的一元二次方程有一大于零的解，所以有两解∴以为直角的有两个综上所述,满足条件的点共有4个3．解：(1)设两圆，的圆心分别为，，圆的半径为，由题设条件知或，∴圆的圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的双曲线，设

6、的方程为，则有，，∴，∴的方程为．(2)过，的直线的方程为，化简得，，解联立方程组，得或，故与的交点坐标为，，因在线段外，在线段内，∴，，若不在直线上，在中有，∴只在点取得最大值2，此时点的坐标为．4．解：(1)解联立方程组，得，11又因为，所以点A，B的坐标分别为，∵点是线段的中点∴点的坐标为设线段的中点的坐标为(x,y)，则P的坐标为∵点是上的任一点，且点与点和点均不重合∴其中整理，得，其中∴线段PQ的中点M的轨迹方程为：，(2)方程可化为∴曲线G是以G(a,2)为圆心，以为半径的圆直线与y轴的交点为E(0,2)过点A做直线的垂线，

7、交直线y=2于点F，在Rt△EAF中，∠AEF=，，所以∵∴当且圆G与直线相切时，圆心G必定在线段FE上，且切点必定在线段AE上，所以此时的a的值就是所求的最小值当圆G与直线相切时，有解得，或者（舍去）∴使曲线G与平面区域D有公共点的a的最小值是5．解：(1)双曲线的左、右顶点的坐标分别为，11∴直线的方程为，………①直线的方程为．………②，解法一：联立①②解得交点坐标为，即．………③，由题设知，得，且，又∵点在双曲线上，∴，将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为，，且．（图1）解法二：设点是与的交点，①×②得，………③，又∵点在双曲线上

8、，∴，即，代入③式整理得，∵点，是双曲线上的不同两点，∴它们与点，均不重合，故点，均不在轨迹上．过点及的直线的方程为，解方程组得，∴直线与双曲线只有唯一交点，故轨迹不经过点，同理轨迹也不经过点．综合上述分析