九年级的数学上册知识导航.doc

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1、数学就是关系学，含数与数关系(大、小、等)，形与形关系(位置)，数与形关系(由大小定位置，由位置定形状)．第二十一章　一元二次方程1．一元二次方程的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．2．用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac.(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1＝，x2＝；(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－；(3)当Δ＜0时，方程无实数根．3.一元二次方程的根与

2、系数的关系：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＞0时，x1＋x2＝－，x1x2＝.第二十二章　二次函数1．二次函数的图象与性质：(1)a决定图象的开口方向与大小、形状．a＞0开口向上，a＜0开口向下，

3、a

4、越大，抛物线的开口越小；(2)对称轴方程：x＝－；(3)顶点坐标：(－，)；(4)函数增减性与最值：a＞0开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，当x＝－时，y最小值＝.a＜0开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，当x＝－时，

5、y最大值＝；(5)函数图象与y轴的交点坐标(0，c)．2．二次函数的解析式求法：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．第二十三章　旋转1.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的两个图形全等．2.把一个图形绕着

6、某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．4.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5．点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(－x，－y)．第二十四章　圆1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．3．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

7、也相等．5.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．6.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．7.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.10．直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离d＞r.11．经过半

8、径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径．12．从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．13．弧长公式：l＝.14．扇形面积公式：S扇形＝.15．圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl.第二十五章　概率初步1．必然会发生的事件称为必然事件；必然不会发生的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定事件．可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．2．一般的，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结

9、果，那么事件A发生的概率为P(A)＝.3．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率来估计它的概率．