难点09 新背景下的概率统计问题（教学案）-备战2015年的高考数学（理）二轮复习精品资料（原卷版）.doc

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1、概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方程、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差等内容.  预计在2015年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题. 一．统计

2、1．系统抽样例1.【宿迁市2015届高三年级摸底考试数学试题】若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．思路分析：用系统抽样知识求解.点评：系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)编号：先将总体的N个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加

3、k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．2．分层抽样例2.【金太阳“巴蜀好教育联盟”(四川)12月大联考数学(文史类)】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为()A.24B.30C.36D.40思路分析：本题中A、B、C三种不同型号的产品，差异明显，用分层抽样知识求解.点评：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种

4、抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3.频率分布直方图例3.【吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷】10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（Ⅰ）求居民收入在[3000,3500）的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从

5、这10000人中按分层抽[来源:学科网]样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000）的这段应抽取多少人？试题分析：（Ⅰ）根所频率分布直方图的意义，居民收入在[3000,3500）内的频率等开该组所所应的长方形的面积；（Ⅱ）根据中位数的定义，在频率分布直方图中，中位数两侧的直方图的面积相等从而求解.（Ⅲ）根据分层抽样的原理，每组数据的入样比例均相等，都等于总的抽样比.点评：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，

6、数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．4.用样本的数字特征估计总体的数字特征例4.【重庆南开中学高2015级高三9月月考，文17】（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）

7、的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？试题分析：由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．点评：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．①众数：在一组数据中，出现

8、次数最多的数据叫做这组数据的众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中