难点07 函数性质与方程、不等式等相结合问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（解析版）.doc

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1、函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大，函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线，它们贯穿于高中数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨.1函数与方程关系的应用函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程通过方程进行研究.就

2、中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决.在高考中重点考查函数零点个数、零点范围以及与零点有关的范围问题，有时添加函数性质进去会使得此类问题难度加大.例1【长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）】已知函数

3、，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.[来源:学。科。网Z。X。X。K]7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例2【2015届江西省五校第二次联考高三理科数学试卷】已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（）A.5　　B.6C.7　D.8[来源:学科网ZXXK]7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，若表示函数周期，（2）要求出一个周期内的函数解析式，其他区间的函数可以按周期去做；（3）函数的零点可以转化成方程的根，也可以转化成两

4、个函数的交点.例3【拉萨中学高三年级（2015届）第三次月考试卷理科数学】设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是()A.（1,2）B.（2，＋∞）C.（1,）D.2函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都是很大的.函数是高中数学的主线，方程与不等式则是它的重要组成部分.在很多情况下函数与不等式也可以相互转化，对于函数，当时，就转化为不等式，借助于函数图像与性质解决有关问题，而同时研究函数的性质，也离不开解不等式的

5、应用.例4【广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中数学（理）试题】已知，函数若，则实数t的取值范围为.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例5【金山中学2014学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷】设函数.(1)解不等式；[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)设函数，若函数为偶函数，求实数的值；(3)当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3函数、方程和不等式关系的应用函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围

6、下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此，要高三的复习中，对这部分内容应予以足够的重视.例6【黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）】已知,,,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且，,求的值；(3)当时,若,是的两个极

7、值点,当时,求证:.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:Zxxk.Com]综合上面三种题型，可以采取以下几种技巧和方法：①函数性质与方程综合时，要先将函数性质剖析清楚，尤其是单调性和对称性，然后在研究函数零点问题；②函数与不等式综合时，重点是要学会构造函数，利用函数单调性、最值进行研究；③函数、方程与不等式综合在一起时，要注意利用导数这个有利工具进行解答.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！