难点07 函数性质与方程、不等式等相结合问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（原卷版）.doc

《难点07 函数性质与方程、不等式等相结合问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大，函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线，它们贯穿于高中数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨.1函数与方程关系的应用例1【长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）】已知函数，若方程有四个不同的解，，，

2、，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.[来源:Z#xx#k.Com]点评：函数的零点问题中有一类问题是求解给定函数的几个零点（或方程的几个根）之间的关系，如求，，的值或取值范围.这类问题的解题策略是通过题中所给的关系将多个变量转化成一个变量，然后再求解一个变量的值或取值范围.例2【2015届江西省五校第二次联考高三理科数学试卷】已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（）4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A.5　　B.6C.7　D.8点评：考查函数零点问题时，常常会

3、与函数性质联系在一起.对于出现函数性质的语言，需要读懂每句关于函数的性质的深层含义，画出给定函数的图像，根据函数的图像能够看出交点个数.要注意几点：（1）①，②，图象的对称中心，图象的对称轴为，若表示函数周期，（2）要求出一个周期内的函数解析式，其他区间的函数可以按周期去做；（3）函数的零点可以转化成方程的根，也可以转化成两个函数的交点.例3【拉萨中学高三年级（2015届）第三次月考试卷理科数学】设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是()[来源:学,科,网]A.（1

4、,2）B.（2，＋∞）C.（1,）D.点评：已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．2函数与不等式关系的应用例4【广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中数学（理）试题】已知，函数若，则实数t的取值范围为.[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z#xx#k.Com]点评：对于告诉函数解析式求变量的

5、取值范围这类问题，要认真分析函数的单调性，依据单调性将进行脱掉，研究括号内的变量大小，若函数类型比较简单可以直接利用求解不等式的方法进行求解，但要注意进行讨论.例5【金山中学2014学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷】设函数.(1)解不等式；4汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(2)设函数，若函数为偶函数，求实数的值；(3)当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.点评：函数与不等式在大题中经常会以恒成立形式呈现.在含参数的不等式中，通过适当变形，使不等式一端

6、只含有参数的解析式，另一端是无参数的主变元函数，从而分离参数，接下去只需解不含参数的函数问题.3函数、方程和不等式关系的应用[来源:学科网]函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高中数学最为重要的内容之一.而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此，要高三的复习中，对这部分内容应予以

7、足够的重视.例6【黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）】已知,,,其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.点评：解决不等式与函数、方程之间联系的题目时不仅要理解其内在的联系，还应注意转化的思想和数形结合的思想应用.有关恒成立问题、能成立问题、恰好成立问题在新课标高考试题中经常出现，要理解各自的区别.在求函数在闭区间上的最值问题可采用以下方法：先求出函数在导数为零的点、不可导点、闭区间的端点的函

8、数值，然后进行比较，最大的函数值就是函数的最大值，最小的函数值就是函数的最小值.综合上面三种题型，可以采取以下几种技巧和方法：①函数性质与方程综合时，要先将函数性质剖析清楚，尤其是单调性和对称性，然后在研究函数零点问题；②函数与不等式综合时，重点是要学会构造函数，利用函数单调性、最值进行研