难点03 与三角变换、平面向量、函数等综合的三角形问题（教学案）-备战2015年的高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（解析版）.doc

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1、高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量、函数等的综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必会影响到整个解题过程，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的.1.向量与三角形问题的结合向量具有“双重身份”，既可以像数一样满足“满足运算性质”进行代数形式的运算，，又可以利用它的几何意义

2、进行几何形式的变换，同时向量加、减法的几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则，这为向量和三角形问题的结合，提供了很好的几何背景.1.1向量与三角形谈“心”内心（三角形内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点；外心（三角形外接圆的圆心）：三角形各边中垂线的交点；垂心：三角形各边上高的交点；重心：三角形各边中线的交点，用向量形式可表示为如下形式：若是内的一点，是的内心；若两点分别是的边上的中点,且是的外心；若,则是的重心；[来源:学&科&网Z&X&X&K]若是面内的一点，且，则是的垂心.例1.【2014年10月五校联合体高

3、三基础知识摸底考试数学（理）试题】在中，的内心，若，，则动点的轨迹所覆盖的面积为.8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！思路分析：根据题意先在中，由余弦定理求出边，再根据两种处理三角形面积的方法:和求出三角形面积，利用面积相等可求出内切圆的半径，最后由题中所给条件，结合向量加法法则，不难得出动点的轨迹就为以和为邻边的平行四边形，由即可求出平行四边形的面积.1.2判断三角形形状三角形的边可以看做向量的模长，三角形的内角可以看做向量的夹角，所以可利用向量的数量积和夹角公式或者其他线性运算，结合平面几何知识来判断三

4、角形的形状例2.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是　　　　（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形思路分析：由三内角等差可判断，由可得到三角形是等腰三角形，故三角形是等边三角形.[来源:Zxxk.Com]1.3向量运算与三角形问题的综合运用8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！解答这类题，首先向量的基本概念和运算必须熟练，要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件，其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用.例3.【南昌二中2014—2015学年度上学期第四

5、次考试高三数学（理）试卷】已知的角所对的边分别是，设向量，，.（I）若∥，求角B的大小；（II）若，边长，求的面积的最大值．思路分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时

6、，积有最大值，积为定值时，和有最小值.1.三角函数与三角形问题的结合三角函数的起源是三角形，所以经常会联系到三角形，这类型题是在三角形这个载体上的三角变换8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，第一：既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；第二：它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.[来源:学,科,网Z,X,X,K]例4.【江西省五校第二次联考高三理科数学试卷】已知分别是的三个内角的对边，.

7、(1)求角的大小；(2)若的面积，求周长的最小值.思路分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.[来源:学科网ZXXK]1.三角变换、向量、三角形问题的综合高考会将几方面结合起来命题，三角函数主要考察它的

8、图象、常见性质；8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！三角形主要考察正弦定理、余弦定理以及有关的三角形性质；向量主要考察向量的运算、向量的模、向量的夹角、向量的垂直以及向量的共线，体现向量的工具作用，三角变换主要考察求值、化简、变形.例5.【江苏省苏州市2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷】已知向量，，．(