(福建专用)2013年高考数学总复习 (教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考)第五章第3课时 等比数列及其前n项和课件.ppt

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1、第3课时 等比数列及其前n项和教材回扣夯实双基基础梳理1.等比数列的基本问题(1)定义一般地,如果一个数列从________起,每一项与它的_________的比等于______________,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的______,公比通常用字母___(q≠0)表示.第2项前一项同一个常数公比q(2)通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=_________.(3)等比中项如果三个数a、G、b成__________,则G叫做a和b的等比中项,

2、那么即G2=_____.a1qn-1等比数列ab思考探究b2=ac是a,b,c成等比数列的什么条件?提示:b2=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件.当b=0,a,c至少有一个为零时,b2=ac成立,但a,b,c不成等比数列;反之,若a,b,c成等比数列,则必有b2=ac.na12.等比数列的性质在等比数列{an}中,Sn是其前n项和,则(1)an=am·qn-m(m,n∈N*,且m≤n);(2)若m+n=p+q=2r,则am·an=_______=_________;ap·aq(3)数列

3、am,am+k,am+2k,am+3k,…,仍是__________;(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,仍是等比数列(此时{an}的公比q≠-1).等比数列课前热身1.在等比数列{an}中,a2012=8a2009,则公比q的值为()A.2B.3C.4D.8答案:A2.等比数列{an}中a5=4,则a2·a8等于()A.4B.8C.16D.32答案:C3.在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则公比q的值是()A.2B.-2C.3D.-3答案:A5.在数列

4、{an},{bn}中,bn是an与an+1的等差中项,a1=2,且对任意n∈N*,都有3an+1-an=0,则{bn}的通项bn=______.考点探究讲练互动考点突破考点1等比数列的判定例1【思路分析】需要把Sn和an两类基本量化为一类基本量,要消去Sn,可采取方程组法,通过加减消元方式消去Sn.【证明】(1)由a1=1,Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5.∴b1=a2-2a1=3.由Sn+1=4an+2,①则当n≥2时,有Sn=4an-1+2.②①-②得an

5、+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1).又∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1.∴数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.【名师点评】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法.(1)通项公式法:若数列{an}通项公式可写成an=c·qn(c,q均为不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列.(2)前n项和公式法:若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为常数且k≠0,q≠0,1),则{an}是等比数列.互动探究解决此类问题的关键是熟

6、练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程.考点2等比数列的基本运算例2【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系,求a1、q;(2)利用分组求和求Tn.【误区警示】在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.考点3等比数列的性质在研究等比数列的性质时,我们只需用等比数列的两个基本量(首项a1和公比q)就可以表示出数列中的所有项,它具有“消元”之功效,但有时利用通项公式的变形式an=amqn-

7、m(m,n∈N*)的形式,会更有利于题目的化简.例3【思路分析】利用a1·a5=a2·a4=a3·a3进行化简.【名师点评】利用m+n=p+q=2r,则am·an=ap·aq=a,进行项之间转化,减少计算量.变式训练方法技巧几种思想方法在等比数列中的体现(1)方程思想.等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.方法感悟失误防范1.特别注意q=1时,Sn=na1这一特殊情况.2.由an+1=qan,q≠0,并不能立即断言{a

8、n}为等比数列,还要验证a1≠0.考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看,等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中等偏高.客观题突出“小而巧”,考查学生对基础知识的掌握程度;主观题考查较为全面,在考查基本运算、基本概念的基础上,又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法.预测2013年福建高考,等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点,特别是等比数列的性质更要引起重视.规范解答例【名师点评】本题考查了

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