立体几何二轮复习(理科).ppt

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1、立体几何二轮复习建议一、高考地位与考查要求：立体几何主要承载着对高中数学基本能力空间想象能力的考查，因而成为每年数学高考的必考内容．经统计，2010年全国各地高考的各套试题中，立体几何的小题有30多道，解答题有10多道；浙江卷以一大两小考查．由此可见立体几何在高考中占有相当重要的地位．从06---10浙江卷来分析小题考点分析：每年两小题，考察位置关系（点、线、面），距离（点到线、点到面、球面），角度（异面角、线面角、二面角），射影等。立体几何小题大部分不能建立坐标系，需一定的空间想像能力，从而难度就高于大题，0

2、9第17题为难题，需很强的空间想像能力。10（12）考空间想象能力。大题考点分析：考察特定几何体中的线面平行、线线垂直、点到面距离、线面角度，没有考过异面角，09年考线面垂直和平行、点线距离，能建立坐标系，难度低于小题，但10年却有很大变化，千方百计要给建系设置障碍。分析11年对立体几何的考查，填空题可能会以考查基础知识为主，空间几何体的结构、线面位置关系的判断、表面积与体积的计算等知识是重点考查内容，特别是三视图为新课程增加的内容，考查的可能性较大；解答题一般会考查综合能力，但特别得注意图形的不规则，反折问题

3、，其中某一个量不告知等问题。考查点、线、面的位置关系（平行或垂直），注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想。特别强调的是要把运动的思想引进立体几何。考查化归、割补、展开、类比、构造、折叠等立几中的数学思想方法。对于空间几何体，要通过概念与图形结合来理解（如正三棱锥、正四面体、所有棱长都相等的四面体的区别；还有正棱柱、直棱柱的区别）。二、基本题型与基本策略：基本题型一：空间几何体及其表面积与体积的计算（填空题）例1．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积是

4、．说明：本题主要考查正四棱柱的结构特征、空间几何体侧面积的计算方法，属容易题．例2．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为．主视图俯视图左视图说明：三视图是新课程的新增内容，近两年其它课改地区的高考试题中经常出现相关试题，通常将之与表面积、体积的计算结合在一起进行考查，应给予重视．主视图俯视图左视图基本策略：涉及到柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要根据其结构特征和公式来计算，另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用

5、；三视图为新增内容，考查不无可能，关键要培养学生的空间想象能力，会“识图”、“复图”．基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空题）例3．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，nα，则m⊥n；②若mα，nα，m//β，n//β，则α//β；③若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．其中所有正确命题的序号是．说明：本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并

6、具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选．例4．α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件中：①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a与α的距离等于b与β的距离．其中是a⊥b的充分条件的有．说明：与例3一样，本题主要考查空间中线面之间的位置关系，特别是考查证明线线垂直的常用方法．基本策略：要求学生能够熟练运用4条公理、3条推论和9条定理来判断有关空间位置关系的命题真假，能对一些真命题进行证明或对假命题举出反例．培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、

7、墙角等）构造具体模型，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）例5．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．A1ABCPMNQB1C1说明：本类题主要以空间几何体为载体，考查空间中线面位置关系（平行与垂直）的判定与性质，是每年高考不可避免的考查内容．此类题既可考查几何体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，

8、还有可能结合一些简单的运算，可以比较全面地考查学生的能力．例6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．BCADEFM例7．已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2