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《深圳市第二高级中学2013届高二第一次月考数学(理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、深圳市第二高级中学2013届高二第一次月考数学（理）（答题时间120分钟．满分为150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，复数，，其中互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知全集，集合M={大于且小于3的正整数}，则（）A．B．C．D．3.已知，若，则的值为（ ）222222俯视图正视图侧视图第６题图A、 B、 C、 D、4.下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=CDy=ln5.曲线与直线所围成图形的面积为（）A．B．C．D．6.
2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.若函数在处可导,且,则（）A．B．C．D．8.设，则（ ）11A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.函数的定义域为10. 11．已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和12.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为13.设△的内角的对边分别为,且,则____14.对实数具有性质，.若，则____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小
3、题满分12分）已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.16、（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．1117、（本小题满分14分）如图,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.18、（本小题满分14分）在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.19、（本小题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。2
4、0、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.11参考答案1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.一，10.111.4412.113.14.—200815、解：(1)由题知的两根为和，-----------2分∴由韦达定理可得，-----------4分-------------6分(2),，令，得，.-----------8分
5、,，，.-----------10分， -----------12分16.（1）解：………………………………………………1分………………………………………………3分．…………………………………………………4分（2）解：因为…………………………………………5分……………………………………………………6分．…………………………………………………7分所以，即．①因为，②11由①、②解得．……………………………………………………9分因为，所以，．………………………10分所以……………………………………11分．…………………12分17解：（1）证法1
6、：取的中点，连接，∵点是的中点,∴.……………1分∵点是的中点，底面是正方形，∴.……………2分∴.∴四边形是平行四边形.∴.……………3分∵平面，平面，∴面.……………4分证法2：连接并延长交的延长线于点，连接，∵点是的中点，∴,……………1分∴点是的中点.……………2分∵点是的中点,∴.………3分∵面，平面，∴面.…………4分11（2）解法1：∵，面，∴面.……………5分∵面，∴.……………6分过作，垂足为，连接，∵，面，面，∴面.……………7分∵面，∴.……………8分∴是二面角的平面角.……………9分在Rt△中，,，得，……………10分在Rt
7、△中，，得，.……………11分在Rt△中，，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分解法2：∵，面，∴面.在Rt△中，,，得，11……………5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，……………6分则.∴，.……………8分设平面的法向量为，由，，得令，得，.∴是平面的一个法向量.……………11分又是平面的一个法向量，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分18、解:（1）……………….1分 ……………2分……………3分11由此猜想数列的通项公式…………
8、…..4分（2）下面用数学归纳法证明①猜想成立………………………..5分②假设当……………6分那么………………………………
