东方红学校 邓露.ppt

《东方红学校 邓露.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、东方红学校邓露圆周角问题1：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙、丙三名运动员分别在A、B、C三处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门PQ的张角大，如果你是教练，请评一评他们三个人谁的位置对球门PQ的张角大？与我们学过的圆心角有什么区别？活动1能仿照圆心角的定义，给图中象∠A这样的角下个定义吗？顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。辨一辨：判断下列图形中所画的∠CDE是否为圆周角？并说明理由。画一画：画弧BC所对的圆心角，然后再画弧BC所对的圆周角，你能画多少个同

2、一条弧对的圆心角？多少个圆周角？结论：一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有多个。OEADBC活动2：探索圆周角定理问题1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.圆心在一边上圆心在角内圆心在角外问题解决：你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况：同弧所对的圆周角和圆心角分三种情况ABCOAB

3、COABCO分析论证1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=

4、∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理OECDBA在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。经过了上述的探索过程，你能否解决问题1的疑惑了?练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝

5、∠6∠5＝∠8解：活动4说明：圆周角定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了。在一个圆中，一条弦所对有两种圆周角，它们是互补关系DAOCB问题1如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？130°，50°问题2：如图，已知：点A、B、C、D是⊙O上四点，连结DA、DB、DC，DC平分∠BDA。求证：弧AC=弧BC；归纳：圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等。问题3：线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除A、B外），

6、那么∠ACB就是直径所对的圆周角，量一量它是多少度？ABOC1C2C3推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。练习:1,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°500活动5小结布置作业本节课你学到了什么数学知识?感悟到数学的什么思想方法?认识了一个概念：感悟了两种思想：学习了三个定理：实现了四个转化：圆周角的概念分类和转化的数学思想圆周角定理和两个推论圆周角、弧、弦、圆心角的等量关系的转化作业：金点《圆周角》拓

7、展题：如图（1），点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。如图（2），移动点D到圆内，其它条件不变,此时,∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.