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时间：2020-04-04
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1、1.3.2球的体积和表面积定理:半径是R的球的体积1、球的体积O例1.钢球直径是5cm,求它的体积.注意：题目的变换（变式1）一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积
2、.课堂练习8倍ABCDD1C1B1A1O正方体的体对角线为球的直径2、球的表面积定理:半径是R的球的表面积球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系1(1)若球的表面积变为原来
3、的2倍,则半径变为原来———倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习教材P27例4所得结论条件：圆柱的底面直径和高都等于球的直径
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