对数函数以及幂函数增长速度的差异.（易混点）3.会选择适.ppt

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1、函数模型及其应用[学习目标]1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)一、三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐____随x增大逐渐____随n值不同而不同变陡变缓二、三种函数的增长速度的比较1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_________，

2、但__________不同，且不在同一个“档次”上．2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会_________．3．存在一个x0，使得当x>x0时，有___________．增函数增长速度越来越慢logax

3、为常数，a＞0，b＞1)表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数．()【答案】(1)×(2)√(3)√2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝1B．y＝xC．y＝3xD．y＝log3x【解析】结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x.【答案】C3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数【解析

4、】结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D.【答案】D4．已知变量x，y满足y＝1－3x，当x增加1个单位时，y的变化情况是________．【解析】∵[1－3(x＋1)]－(1－3x)＝－3，∴当x增加1个单位时，y减少3个单位．【答案】减少3个单位预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2【解析】(1)由于指数型函数的增长

5、是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝2015·2x增长速度最快．x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.27.4(2)通过指数型函数、对数型函数、幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律，故选C.【答案】(1)D(2)C1．指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值

6、增大的速度越来越快，形象地称为“指数爆炸”．2．对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢．3．幂函数模型y＝xn(n＞0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？【解】借助工具作出函数

7、y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．1．线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；2．指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；3．对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；4．幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为

8、25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处