分数阶微分在红外光谱数据预处理中的应用.pdf

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1、第3期．徐继刚等．分数阶微分在红外光谱数据预处理中的应用分数阶微分在红外光谱数据预处理中的应用徐继刚1冯新泸1管亮1王帅1胡庆林2(1．后勤工程学院军事油料应用与管理工程系，重庆401311；2．中国人民解放军75130部队，广西贵港537103)摘要比较了Grumwald—Letnikov分数阶微分算法和常用的Savitzky．Golay算法对汽油样品近红外光谱数据l阶微分和2阶微分结果。对25个汽油样品和41个煤炭样品的近红外光谱数据通过Savitzky—Golay算法进行平滑，平滑后l阶微分和平滑后2阶微分处理；通过Gr

2、umwald—Letnikov算法进行平滑后的O．2—2．2阶的21个阶次的微分处理。汽油样品的处理数据结合汽油的辛烷值、初馏点指标数据和煤炭样品的处理数据结合煤炭挥发分、氢含量和氮含量指标数据分别通过PLS建立数据模型，利用留一法全交互验证选取最优主成分。通过预测残差平方和(PRESS)和相关系数(R)对数据，处理方法进行评估。结果表明：分数阶微分可以应用于近红外光谱的数据预处理，对于相同数据的不同指标取得最优值的分数阶微分的阶次是不同的。关键词分数阶微分近红外光谱数据预处理偏最小二乘法中图分类号TQ533．6文献标识码A文

3、章编号1000—3932(2012)03-0347-05目前在近红外光谱数据预处理中普遍使用由Savitzky—Golay提出的窗口移动多项式最小二乘法拟合对光谱数据进行平滑、1阶微分和2阶微分计算，最终目的是去除基线干扰，突出谱线的差别，增强信息量，提高预测准确率和模型的稳健性¨3。1阶微分和2阶微分曲线差异很大，一些过度信息容易遗漏，利用1阶微分和2阶微分的中间信息将会很有意义。笔者将分数阶微分的算法引入到光谱数据的预处理中，具体考察了不同阶数微分处理结果对建模的影响。丰富了光谱数据预处理方法，扩展了微分的概念，可以在分数

4、阶微分空间范围寻找更适合的处理方式。分数阶微积分是一门数学学科，用来计算函数的任意实数阶次微分悼1，300多年前Bemoulli写给Leibnitz的信中提出了将微分阶次从整数推广到分数的问题，但是由于没有明确的物理概念一直被人们所忽略。1968年，KEITHBOLDHAM研究小组发现在电化学中卷积运算算符与数学上的半积分和半微分是一样的，并且能够获得比常规方法更好的效果。近几十年来，分数阶微分在应用数学、材料力学和生物物理方面的研究与应用，发现了更多的实际应用价值¨。。卢小泉等采用分数导数结合傅里叶最小二乘拟合对紫外含噪声信

5、号进行了处理M1。李远禄等设计了一种分数阶微分滤波器，应用于重叠伏安峰的分离”’61。王卫星等通过分数阶微分对岩石裂隙图像进行增强一1。李大字等设计了一种分数阶预测控制器¨1。蒲亦非等将分数阶微分用于数字图像的纹理细节检测∽。。杨柱中等设计并改进了分数阶微分IIR滤波器¨⋯。杨久红和王小增将改进不完全微分算法用于ARM度控制系统设计¨“。白珍龙和耿继宏将分数阶微分用于适应控制¨⋯。1算法理论基础1．1常用的窗口移动多项式最小二乘法拟合算法窗口移动多项式最小二乘法拟合算法是由Savitzky和Golay共同提出的⋯，是近红外光谱

6、平滑、1阶微分和2阶微分最常用的算法，此方法不仅能提高信号的信噪比，而且能保留分析信号中的有用信息。此算法的核心思想是：通过多项式对窗口内数据点进行多项式最小二乘拟合。窗口点数一般为5—25的奇数点，多项式次数为2、3、4或5次，在文献[i]中有所有的参数。笔者采用Savitzky—Golay算法进行的平滑、1阶微分和2阶微分均是采用3次多项式7点窗口进行的，以供与分数阶微分的计算结果进行对比。．1．2分数阶微分算法分数阶微积分在发展过程中形成Riemann一收稿日期：2012-Ol-15(修改稿)化工自动化及仪表第39卷Li

7、ouville定义、Grumwald-Letnikov定义和Caputo定义。其中Grumwald—Letnikov数值算法最为常用心。，笔者采用此算法。f(A)的q次微分的数值算法如下：和加蒜与篆等书A一等，㈩式中厂——Gamma函数；Ⅳ——数据长度；q——实数。当q值为分数时，式(1)就给出分数导数结果。令占=A／N，整理为下式：静A)=8-qIf(A)吲八A删+字[．．坝36)+等字[他)+等铀圳]．．．川(2)具体算法程序采用Matlab2008实现。2实验条件汽油实验条件如下：仪器华夏科创阿达玛变化透射红近外光谱仪波

8、长范围930—1690nm分辨率8nm试验温度室温20℃样品全国各炼油厂93’汽油测定方法国标煤炭实验条件如下：仪器华夏科创反射近红外光谱分析仪(采用Hadamamard数字分光技术设计)波长范围1600～2400nto分辨率8nm试验温度室温20℃光谱扫描方式漫反射光谱，连