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1、10(2011年第1期初中版)教材教法换个角度再发现三角形中位线定理证明的教学片断及反思211500江苏省南京市六合区实验初级中学卞少云新课程标准指出:在教学中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法首先得出猜想,然后再进行证明,组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野;在已知平行四边形的基础上,利用其中心对称性发在遵循螺旋上升的教学内容安排下,教材首先在现或构造全等三角形、新平行四边
2、形.七、八年级采用合情推理的方式探索标准规定的所有由于学生在前面已经学习了平行四边形的性质和判图形性质,并同时在此过程中不断引导学生学会有条定的论证及运用,并较系统研究了利用已知的平行四边形理地思考,有条理地表达,然后在九年级证明(二)的教构造出新平行四边形的方法,如可以从边上、角上、对角线学中,引导学生学习用演绎推理的方法证明已经熟悉上取等量的方法构造.以上述知识经验作为设计探究问题的结论.实际的教学中,很多教师都从回顾在八年级的思维背景,可以马上让全体学生活跃起来,而不会像教时,对图形所做的操作性情境入手,试图
3、让学生从直观材中的问题那样让人感觉到过于直白和生硬.中得到证明的途径,然后重点进行形式化的论证表达,2.1.2反思方法原理但这种看似将合情推理与演绎推理有机结合的方师:在不同的点E,F的取式,却无法回避一个现实,就是在大跨度的时间维度下,法上,有什么共性规律呢?曾经的体验能否被迅速唤醒,同一个情境真的能再次引学生不难发现点E,F始起学习的渴望吗?终关于原平行四边形的中心本文拟以苏科版九(上)1.5中位线为例,谈谈有关成对称,即点E,F始终经过中心点O.由此可让学生体定理证明的引入改进和思考.会到内隐的证法原理.1教
4、材呈现2.2在旋转变化中展开探索我们曾经通过将一张三角形2.2.1任意旋转可以得到一般性的结论纸片剪成两部分,并把它们拼成不论过点O的直线EF旋转到何种位置,都有一个平行四边形,探索得到三角BOEDOF,OE=OF,四边形EBFD为平行四边形.形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半这个结论.现在我们来证明三角形中位线定理.2案例片断2.1在对称特征中引出话题2.1.1从常规问题入手2.2.2观察旋转的特殊位置,探寻结论的特殊性师:同学们还记得在一个已知平行四边形基础上构师:当直线EF旋转到特殊位置
5、与对角线BD造新平行四边形的方法吗?垂直时,则可以得到特殊的平行四边形菱形,你能教材教法(2011年第1期初中版)11证明吗?证法3延长FO至E,使FO=EO,连接DE,BE,FB.2.4在类比回顾中建构重组师:我们从平行四边形的中心对称性的再次研究师:同学们看一看,直线EF还能够旋转到什么特殊中,发现三角形的中位线定理竟然与之如此紧密相联,的位置.如同母子,实际上也是一种整体与局部的关系,这种从学生们很快就提出来,直线EF经过A,C,以及过边四边形中提炼出三角形定理的例子,你还能想到其它的的中点
6、等情形.吗?师:当直线EF旋转到特殊位置过边CD的中点时,你又能有什么特殊的发现呢?此时教师引导学生观察直线EF经过CD中点时的类比另一个重要定理的由来过程:从矩形的对角线图形,学生们陆续得出DFOBEO,OE=OF,四边形性质提炼出的直角三角形斜边上的中线等于斜边一半AEFD,四边形BEFC,四边形EBFD都是平行四边形等.的例子.这样,就将教学放在了一个更高的如何研究数2.3在提炼生成中主动发现学问题的方法层面上.比如,如何从特殊到一般地提出师:上面这种特殊位置能让你想到什么?问题,如何从三角形转化,过渡到四
7、边形,或从四边形回这样,把中位线问题的提出交到了学生的手里,学到三角形,如何类比等等.不仅教学过程自然流畅,而且生的主体地位得到了较好的保障,而探究活动又与学生知识方法得以融会贯通,来胧去脉交待得清清楚楚,既先前的学习活动紧密相连,既不显得突然,又可以深入梳理了旧知,又以此为基础生成了新知.很快就有学生从三角形的角度进行观察,提出了三3案例思考角形的中位线定理,教师从整体中抽取部分图形引导学证明教学应侧重于理性的思考.这是由于证明的自生再探究.身规律所要求的,它强调的是规矩、依据、以理服人,是对问题源头的探寻和追溯,又自源头
8、层层展开,条分缕析,环环相扣,是貌似呆板的严谨,我们不能因为曾经的繁、难、偏、旧就否认其在教育中的特有价值.新课改融入了大量的直观操作,加强了合情推理的教学,为后续的证明积累了坚实的感性基础.因此,我们应该及时师:你能证明三角形中位线定理吗?引导学生跳出感性层面,用理性的
