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时间:2020-03-26
《高中数学 怎样判断和证明有关充要条件问题论文 苏教版.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、怎样判断和证明有关充要条件问题判断充要条件常用下面三种方法:1.定义法:通过定义借助于推出方向判断.2.等价法:利用原命题与其逆否命题等价,逆命题与其否命题等价来判断;对于条件或结论是不等关系的命题,一般运用等价法.3.利用集合间的包含关系判断,若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件.例1.(1)下列四组条件中,甲是乙的充分不必要条件的是().11A.甲:a>b;乙:
2、
3、ab<
4、
5、abab01a02abC.甲:ab;乙:ab2abD.甲:;乙:01b11ab2(2)25xx3
6、<0的一个必要不充分条件是().111A.17、2x8、<3.则命题甲是命题乙的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22bcb4(4)设抛物线Pyxbxc:及直线Lyx:1,P的顶点坐标为(,),则2424cbb“<1”是“P与L有两个公共点”的().42A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy(5)若kR,则“k>3”是“方程1表示双曲线”的().kk33A.充分不必要条件B.必9、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)D.命题A、C不是充分条件;命题B是充要条件.(2)A.利用集合间的包含关系判断.(3)A.利用集合间的包含关系判断.24cbb(4)A.由<1知顶点与坐标原点在同侧,且开口向上,故P与L有两个公共点.42用心爱心专心122xy(5)A.“方程1表示双曲线”等价于(3kk)(3)>0,等价于k>3或k<3.kk33222例2.(1)已知a,b为任意平面向量,有下列命题:①10、11、ab12、13、;②ab;③14、15、aab,其中可作为ab的必要不充分条件的命题是().A.①②B.②③C.①②16、③D.①(2)已知a,b,为非零的平面向量,甲:cabac;乙:bc,则().A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件解析:(1)C.由ab能推出①②③,反之不行.(2)B.由甲推不出乙,因为数量积运算不满足消去律.1例3.(1)在ABC中,“A>30”是“sinA>”的().2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)如果,是实数,那么“”是tantan的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、解析:(1)B.注意“在ABC中”这个条件,否则是既不充分也不必要条件.(2)D.可举反例.2例4.(1)关于x的方程21432kxkxk0的两根同号的充要条件是().2A.k1或k≥B.21k32C.2≤k1或18、1)已知p:19、5x220、>3,:q≥0,试判断p是q的什么条件.2xx45用心爱心专心2(2)已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时又是的充分条件,sq是s的必要条件,试判断①是sp的什么条件;②p是q的什么条件;③其中有哪几对条件互为充要条件?1解析:(1)p:≤x≤1;q:5≤x≤1,从而可判定p是q的充分不必要条件.5(2)pr,qr,rs,sq,∴prsqr.①由ps知:s是p的必要条件;②由pq知:p是q的充分条件;③其中与,rsr与q,s与q三对互为充要条件.333例6.已知,ab,均为正数,求证:cabca3bc的21、充要条件是abc.333证明:充分性:若abc,显然abca3bc成立.333333必要性:若abca3bc,即abca30bc,222则(abcab)[()()()]bcca0,因为abc0,所以abc.333故abca3bc的充要条件是abc.22例7.求方程xkx10与xxk0有一个公共根的充要条件.2222xkx10xxx()x10(1xxx
7、2x
8、<3.则命题甲是命题乙的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22bcb4(4)设抛物线Pyxbxc:及直线Lyx:1,P的顶点坐标为(,),则2424cbb“<1”是“P与L有两个公共点”的().42A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy(5)若kR,则“k>3”是“方程1表示双曲线”的().kk33A.充分不必要条件B.必
9、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)D.命题A、C不是充分条件;命题B是充要条件.(2)A.利用集合间的包含关系判断.(3)A.利用集合间的包含关系判断.24cbb(4)A.由<1知顶点与坐标原点在同侧,且开口向上,故P与L有两个公共点.42用心爱心专心122xy(5)A.“方程1表示双曲线”等价于(3kk)(3)>0,等价于k>3或k<3.kk33222例2.(1)已知a,b为任意平面向量,有下列命题:①
10、
11、ab
12、
13、;②ab;③
14、
15、aab,其中可作为ab的必要不充分条件的命题是().A.①②B.②③C.①②
16、③D.①(2)已知a,b,为非零的平面向量,甲:cabac;乙:bc,则().A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件解析:(1)C.由ab能推出①②③,反之不行.(2)B.由甲推不出乙,因为数量积运算不满足消去律.1例3.(1)在ABC中,“A>30”是“sinA>”的().2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)如果,是实数,那么“”是tantan的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17、解析:(1)B.注意“在ABC中”这个条件,否则是既不充分也不必要条件.(2)D.可举反例.2例4.(1)关于x的方程21432kxkxk0的两根同号的充要条件是().2A.k1或k≥B.21k32C.2≤k1或18、1)已知p:19、5x220、>3,:q≥0,试判断p是q的什么条件.2xx45用心爱心专心2(2)已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时又是的充分条件,sq是s的必要条件,试判断①是sp的什么条件;②p是q的什么条件;③其中有哪几对条件互为充要条件?1解析:(1)p:≤x≤1;q:5≤x≤1,从而可判定p是q的充分不必要条件.5(2)pr,qr,rs,sq,∴prsqr.①由ps知:s是p的必要条件;②由pq知:p是q的充分条件;③其中与,rsr与q,s与q三对互为充要条件.333例6.已知,ab,均为正数,求证:cabca3bc的21、充要条件是abc.333证明:充分性:若abc,显然abca3bc成立.333333必要性:若abca3bc,即abca30bc,222则(abcab)[()()()]bcca0,因为abc0,所以abc.333故abca3bc的充要条件是abc.22例7.求方程xkx10与xxk0有一个公共根的充要条件.2222xkx10xxx()x10(1xxx
18、1)已知p:
19、5x2
20、>3,:q≥0,试判断p是q的什么条件.2xx45用心爱心专心2(2)已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时又是的充分条件,sq是s的必要条件,试判断①是sp的什么条件;②p是q的什么条件;③其中有哪几对条件互为充要条件?1解析:(1)p:≤x≤1;q:5≤x≤1,从而可判定p是q的充分不必要条件.5(2)pr,qr,rs,sq,∴prsqr.①由ps知:s是p的必要条件;②由pq知:p是q的充分条件;③其中与,rsr与q,s与q三对互为充要条件.333例6.已知,ab,均为正数,求证:cabca3bc的
21、充要条件是abc.333证明:充分性:若abc,显然abca3bc成立.333333必要性:若abca3bc,即abca30bc,222则(abcab)[()()()]bcca0,因为abc0,所以abc.333故abca3bc的充要条件是abc.22例7.求方程xkx10与xxk0有一个公共根的充要条件.2222xkx10xxx()x10(1xxx
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