高考数学高分之路怎么样 探索２００８年高考数学“创新”之路.docx

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1、高考数学高分之路怎么样探索２００８年高考数学“创新”之路　　创新是一种突破，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力！21世纪需要的是具有创新意识、创新精神和创新能力的人才．作为选拔高素质人才的高考，创新题也是高考试题的新方向的一种尝试．纵观2008年高考数学试题，其创新源自哪里，“新”在何处，又去向何方呢？请与我一起探索“新”光大道，打开“新”结．�　　1旧题翻新，知识不新�　　例1（2008年湖南理10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2，［54］=1）．对于给定的n∈N�*，定义C�x�n=n(

2、n-1)…(n-［x］+1)x(x-1)…(x-［x］+1),�　　x∈［1,+∞)，则当x∈［32,3)时，函数C�x�8的值域是（）．�　　（�A�）［163，28］（�B�）［163，56）�　　（�C�）（4，283）∪［28,56)�　　（�D�）（4，163］∪(283,28］�　　“新”光大道：当x=［32，2）时，［x］=1，�　　C�x�8=8x∈(4,163］；当x∈［2,3)时，［x］=2，�　　C�x�8=8×7x(x-1)∈(283,28］，故选（�D�）．�　　打开“新”结：此题“新定义”较多

3、，且C�x�n=n(n-1)…(n-［x］+1)x(x-1)…(x-［x］+1)的形式复杂，让人无从下手，仔细审题后可发现，因为x∈［32,3)，所以［x］=1或［x］=2，且n=8，所以C�x�8=8x或�C�x�8=8×7x(x-1)，于是题目转化成为求反比例函数和二次函数的值域，问题迎刃而解！�　　“新”心相印：（2008年全国Ⅰ理10）若直线xa+yb=1通过点M（�cos�α,�sin�α)，则（）．�　　（�A�）a�2+b�2≤1（�B�）a�2+b�2≥1�　　（�C�）1a�2+1b�2≤1（�D�）1

4、a�2+1b�2≥1�　　创新提示：由条件�cos�αa+�sin�αb=1及选项中1a�2+1b�2的形式，很容易联想到柯西不等式�　　(a�2+b�2)(c�2+d�2)≥(ac+bd)�2，�　　因此：1a�2+1b�2=(1a�2+1b�2)(�sin��2α+�cos��2α)≥�　　(�cos�α2+�sin�αb)�2=1.�　　　　2情景创新，考验耐心�　　例2（2008年湖北文10）如图1所示，“嫦娥　　一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月

5、飞行，之后卫星在P　　图1　　点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c�1和2c�2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a�1和2a�2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：�　　①a�1+c�1=a�2+c�2;�　　②a�1-c�1=a�2-c�2;�　　③c�1a�2＞a�1c�2;�　　④c�1a�1＜c�2a�2．�　　其中正确式子的序号是（）．�　　（�A�）①③（�B�）②③�　　（�C�）①④（�D�）②④�　　“新

6、”光大道：由于月球球心F位于椭圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ的共同焦点上，点P到F的距离都是半长轴的长减去半焦距的长，即�

7、PF

8、�=a�1-c�1=a�2-c�2，因此②正确，①错误；因为椭圆轨道Ⅰ比椭圆轨道Ⅱ更“扁”，所以椭圆轨道Ⅰ的离心率比椭圆轨道Ⅱ的离心率更大，即c�1a�1＞c�2a�2，故③正确，④错误．故选（�B�）．�　　打开“新”结：本题以今年的科技热点――“嫦娥一号”探月卫星为背景，以椭圆的基本性质为基础知识出题，情景非常新颖．但若仔细阅读题目，便发现这并不是一道难题，中等层次的学生都能较好地完成此题．因此排除

9、干扰，读懂材料，理解出题者的意图并快速地转化为已学知识，是解决此类问题的关键．�　　“新”心相印：（2008年江苏10）将全体正整数排成三角形数阵：根据以下的排列规律，第n(n≥3)行从左向右的第3个数是．�　　1�　　23�　　456�　　78910�　　1112131415�　　创新提示：由数阵的排列规律可看出，第n行的最后一个数是1+2+…+n=n(n+1)2，因此所求的数为第n-1行的最后一个加3，即n(n-1)2+3=n�2-n+62(n≥3).�　　3思维创新，思路要清�　　　　　　图2　　例3（2008年重

10、庆理9）如图2，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V�1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V�2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）．�　　（�A�）V�1＞V2（�B�）V�2＜V2�