基于LQG的AGV控制系统.pdf

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1、基于LQG的AGy控制系统l学术探讨基金项目_二j==：=一．：：一：：一：：=_==：：：：：．：一一：．：==：==：：：一二==二2013牟第3期的路径随着时间的推移会出现略微的偏差，偏差的角度为导引路径和小车移动的中心线夹角，偏移距离为两个轮子中心点与导引路径的偏差，设AGV的位置偏移量△d，方向偏转角为△e，偏移量和偏转角均以顺时针方向为正，则有／k0：(VR--V0×／％t一一LAd=半×△t×sinef51Z式中VL、VR分别是左右驱动轮的线速度，L为两驱动轮之间的距离，△t为微小时间增量。令△t趋近于0，得到偏转角0

2、和偏移量d的微分方程，对方程进行拉普拉斯变换，并假设0很小，则可得到驱动轮的线速度到AGV偏转角和偏移距离的近似线性数学模型。e(s)2≮堕=譬d(s)2学=睾e式中AV=V。一VL为两驱动轮的差速，V。=里些hZAGV中心线速度。3．2电机模型驱动轮的速度是由电机转速控制的，为得到控制输入到小车位置偏差的数学模型，还必须对电机进行数学建模。由文献[11]可知，控制输入u到实际转速为一阶惯性环节，即。一k1T“一而“其中k1、T1为电机的系数，u1为控制输入，n为实际转速。为实现电机转速的快速稳定控制，加快系统的响应，防止因为系统延

3、时而导致的电机响应较慢而影响控制品质。对电机转速进行前馈加积分控制，则目标转速到实际转速的传递函数为里(!)：—klkfS+—klkin，“s)Tls2+s+klk。(8)其中ki=5，kf=1．2。转速控制结果如图2所示，由图可见，电机得到的实际转速可以很好地跟踪目标转速，因此上式传递函数可近似为一阶惯性环节，n2靠咐(9)则轮子的目标线速度与实际线速度之间的关系可表示为，V2斋U(10)式中k、T为未知参数，u为驱动轮的目标线速度。一36a00300三{200；1000图2实际转速控制曲线3．3导航系统状态方程AGV驱动轮的目标

4、速度由两部分决定：一部分为系统所规定的小车运行速度，一部分为由导向控制系统产生的两驱动轮的差速调节量，假定AGV左右轮的给定信号相同且无外部的干扰，也就是VR=VL=VC，此时对应的内环参考输入为UC，当AGV离开预定的轨迹出现偏差时候，左右轮的给定信号将改变△u，Un，2Uc+△UUT，，2U。一△U(11)在速度VC的前提下，设状态变量分别是X。=△V，X2=O，X2=d，u=AU。其中△v为两驱动轮的实际速度差，e、d分别为传感器测得的偏转角度和偏移距离。结合式(6)、(10)，则AGV的状态方程可表示为：X(t)：AX(t)

5、+Bu(t)(12)y(t)=CX(t)+Du(t)(13)其中，状态输出为x=[△V0d]T，控制输入为u=[△U]A导00l}00L0V．0BkTO0『0]，C：l1，D：0l。J其中L=0．9，vFl，T=0．146，k=0．0026。4．LOG控制器设计对于偏移量和偏转角两个变量，传感器可以直接测量得到，而在轨迹跟踪的过程中，实际的AGV系统具有一系列不确定性，主要包括路面的随机干扰输入、传感器的测量噪声等，各种过程噪声和观测噪声的干扰，将使状态变量的测量结果出现偏差，因此设计卡尔曼滤波器对状态变量进行最优估计，同时，将估计

6、值作为LQG最优控制器的状态反馈量进行位置修正。根据LQG分离定理，分别进行卡尔曼滤波器和最优控制器设计。4．1卡尔曼滤波器状态估计系统的状态变量x估计值可表示为●^X=AX4-BU+Kz(Y—CX)(14)x为状态量x的估计，Kz为卡尔曼滤波器增益，可由下式求得Kz=PC喂f‘式中P为里卡蒂方程的解。(15)AP+PA7+BQtB7一pC'rR￡p=0f161式中Qf为系统输入噪声，R，为观测噪声的方差，分别用来衡量推测系统状态的系统输出和控制输入的置信度。Q，，Rf取值如下，fQf=3000k艄]07’4．2LQG最优控制器设计

7、为使AGV系统具有良好的稳定性，采用二次型最优控制进行LQG控制器设计，通过选择合适的性能指标，并根据要实现的具体的控制要求，引入适当的状态反馈增益，从而达到最优控制的要求，选取的性能指标函数为：，hJ=l[xTQx(t)+uT(t)Ru(t)]dt](18)J‰式中Q为3x3半正定对称加权矩阵，R为1×1正定加权矩阵。为使上式的性能泛函取得最小值，对上式构造哈密顿函数，得到其伴随方程，则控制输入可表示为：u(t)=一Fx(t)(19)最优状态反馈F2R一1BTP(20)式中的P为下述里卡蒂代数方程式的解PA+ATP—PBR一1BT

8、P+Q=0(21)综合考虑对系统状态变量的收缩速度和控制输入的要求，选择加权矩阵为，『10]Q=l0100000【0010000JR=0．1(22)将以上设计的最优反馈和卡尔曼滤波器结合，从而构成了线性二次高斯控制器，其结构框图如图3