数学：25.1锐角的三角函数教案（沪科版九年级的上）1.doc

《数学：25.1锐角的三角函数教案（沪科版九年级的上）1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、25.1锐角三角函数年级：九年级上期科目：数学内容：25.1锐角三角函数课型；新授学习目标：理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．学习重点：理解正弦、余弦的概念．[来源:学科网ZXXK]学习过程：一、自主学习1．专题讨论．问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？学生

2、活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应

3、．2．发展认知．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．4正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=评析：锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0

4、动：与同桌交流，得出探究思路：思路1：甲梯中，sin∠ABC=；乙梯中，sin∠DEF=．由于sin∠ABC>sin∠DEF，因此，甲梯较乙校更陡．规律：sinA的值越大，梯子越陡．思路2：甲梯中，cos∠ABC=；乙梯中，cos∠DEF=．由于cos∠ABC

5、A=0.6，求BC的长．思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=，又因为AC=200，可以求出BC的值．教师板书：在Rt△ABC中，∵sina===0.6，∴BC=200×0.6=120．学生活动：参与例2分析，探讨不同解法，上台演示．学生板书：在Rt△ABC中，∵sinA=0.6=，∴可以设BC=3x，AC=5x，由于AC=200，因此5x=200，x=40．∴BC=120．评析：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x

6、），再运用已知量求解．四、拓展创新问题牵引2：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，Ac=10，求AB；sinB的值．思路点拨：首先应用余弦定义cosA=，又因为AC=100，cosA=，建立等式=，可求出AB的值，再应用正弦定义sinB=，求出sinB值，sinB=．学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律．教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式．sin（90°-A）=cosAcos（90°-A）=sinA．4评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵

7、活运用上述几个公式．五、随堂练习，巩固深化1．课本练习第1、2、3题．2．探研时空．直角三角形的一条直角边为8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-6=0的两个根，求出这个三角形的斜边长．（10cm）六、课堂总结，提高认识1．正弦和余弦的概念是什么？（学生回答）2．正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点？（学生回答）教师归纳：上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的思想，这里角是图形，边的比是数值．锐角A的任一三角函数值可以是实数，这个数值的大小不仅由锐角A的大

8、小确定，而且与直角三角形大小无关，角与边的比是一一对应．七、布置作业，专题突破1．课本习题2．选用课时作业设计．八、我的收获：4