多铁性颗粒复合材料内部的平行多裂纹问题.pdf

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1、hItemalComb吣廿伽Engim&脚ts‘75。多铁性颗粒复合材料内部的平行多裂纹问题周凯(装甲兵工程学院，北京100072)摘要：压电，压磁颗粒复合材料是通过粉末冶金工艺将压电相与压磁相混合烧结形成的复合材料。在文献中，它常常被称为磁电弹材料。磁电弹材料对于应力场、电场、磁场等物理场的变化较为敏感，这三者中任一个发生改变都可能在材料内部引起其余两者变化。由于该类材料为脆性陶瓷，在力电磁载荷作用下，它难免发生开裂。工程中，裂纹的萌生与扩展不仅会降低磁电弹器件的机械强度，而且将显著降低其力电磁耦合效果。在服役过程中

2、，磁电弹材料内部可能同时产生多条裂纹。与单一裂纹的情况相比，多裂纹具有更为复杂的几何排列和相互作用。这使得具有多裂纹的磁电弹材料的断裂行为也将呈现出更复杂的规律。因此，在磁电弹材料的防断裂设计中，有必要研究多裂纹共存的情况及其相互作用规律。与一般的多裂纹问题相比，平行多裂纹问题由于几何构型相对简单，因而在理论分析上具有较强的可行性。不仅如此，平行多裂纹问题还是构造和研究更复杂的多裂纹问题的基础。所以，研究磁电弹材料中的平行多裂纹问题对于磁电弹结构的优化设计具有十分重要的意义。本文采用Green函数与奇异积分方程法，求解

3、电(磁)加载条件下磁电弹条内部的平行多裂纹问题，得到了应力强度因子的数值解，并基于数值结果讨论了平行裂纹之间的相互作用规律，相关结论可为工程中磁电弹材料的防断裂优化设计提供理论参考。关键词：多铁·陛颗粒复合材料；平行裂纹；多裂纹问题；断裂力学1理论模型假设材料沿z轴极化，则它在xoy平面内具有各向同性性质。如图l所示，该磁电弹材料处于Xov平面内的均匀电场E。(或磁场Ho)之中，外加电场E0(或磁场H0)的方向垂直于材料的上、下表面。另外，假设材料上、下表面受到刚性夹持，上表面相对于下表面具有大小为w0的夹持位移。在这

4、些条件下，图l中的裂纹为III型裂纹。2断裂力学分析本节运用Green函数和奇异积分方程来求解子问题B。根据叠加原理，可得该子问题的边界条件和连续条件。2．1Green函数用连续分布位错来模拟子问题B中的两组平行裂纹。I错点源I在y=hl和v=h2两处所引起的切应力，r√的Green函数分别为：位错点源II在y：h。和y：h：两处所引起的切应力丁：_嚣薹莓删⋯叫}㈨《‰z)=}[等古删⋯x)]

5、～作者简介：周凯(1991一)，男，浙江宁波人，装甲兵工程学院硕士在读，研究方向为多铁性复合材料的断裂力学分析。同理，连续分布

6、位错在y=h，和y=h2两处所产生的切应力下：zⅡ}分别表示为：(Ⅱ)，1kIx，h1(Ⅱ)，1TⅦIx，n2gⅡj(sⅡ)R3(sⅡ，x)dsⅡ根据叠加原理可知，可得Cauchy奇异积分方程组粪4僖[蕊啊粤≮瓣嘶鹳锄k秽，+量意(秽，，镏，)正“妒)}-一}。rH，J21J。甜∑4{∑豆(≈“，掣1)五(≈”)+霎[霹霹_寿‰+ji4掣“，掣，]岛c铲)}一三∑4丘(馨’)=o∑4丘(驴)=o(5)其中，k=1，2，⋯，nl；t=1，2，⋯，nⅡ；m为奇异积分方程的求积节点个数，其值需根据数值计算的收敛性确定，具体见

7、后文；q=l，2，⋯，m：k入m_1／2i入1_⋯=入+l_1；s，和xq的离散值分别为第一类和第二类切比雪夫多项式的根：dR+●L一舳堕2如[RgⅢ∑㈦Ⅲ∑㈦●一竹：IIhXh1r1。k艮击堕2¨∑爿m∑斛●一丌●一百lI=专dX一S专考nS专Q∞+0+0●一霄●一

8、：=hX●严●弘G·76·内燃机与配件sr_cos(r州m)，(r=0，1，⋯，m)～’xq-cos[(2q一1)耐(2m)】，(q：1，2，2．3应力强度因子数值求解方程，得到两组裂纹的应力强度因子分别为：，Tr———rrTK：“=下ec∥Ii(一1)

9、、／订如“l，．、⋯m}I，JK：i“=一L讲f．(1)V订蠢“Jn1厂—]1r『1Kaj=丁，c44fⅡj(一1)V耵～l⋯mf＼o’Klli=一下ec44fⅡj(1)V丌a0．其中，ff。(1)和七(一1)(当p=I时，i-1，2，⋯，nI；当p=Ⅱ时，i_1，2，⋯lnⅡ)的值通过数值求解式(5)中的代数方程组得到。3数值计算与讨论在本节的计算中，上、下表面间的夹持位移取为w0=2．1¨m：均匀电场Eo和均匀磁场H0的值分别取为E庐5．O×105N／C和H庐5．O×l05A／m。3．1几何参数对应力强度因子的影响

10、本节研究两方面的几何因素对应力强度因子的影响：一是横向相对位置，这里用裂纹与材料表面之间的垂直距离来描述裂纹的横向相对位置；二是纵向相对位置，即裂纹中心之间的水平距离。由式(7)和式(8)可知，电(磁)场加载条件对应力强度因子的影Ⅱ向仅存在于下e中，所以，电场加载条件下与磁场加载条件下几何参数的影响具有相同的规律。因此，这里仅以电