四年级的奥数-教师版-第十讲火车行程问题.doc

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1、指南针小升初第十讲火车过桥问题知识导航火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是：火车速度×时间=车长+桥长；依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道，需要多少时间？解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧

2、道止。车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。【巩固1】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？解析：火车长+桥长=路程；时间=路程÷速度；解：（200+200）÷10=40（秒）【巩固2】一列火车经过南京长江大桥，大桥长米，这列火车长米，火车每分钟行米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？解析：很标准的火车过桥问题，比

3、较简单。求过桥时间：（桥长+火车长）÷速度=过桥时间（6700+100）÷400=17（分钟）答：这列火车经过大桥要17分钟。-5-指南针小升初例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=

4、120（米）答：这条隧道长120米。【巩固1】一列长米的火车以每秒米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了分钟，求这座桥长多少米？解析：1分=60秒；依据例题中的推导公式，可知：（1）路程：（米）（2）桥长：（米）答：略。【巩固2】一列火车长米，全车通过一座桥需要秒钟，这列火车每秒行米，求这座桥的长度．解析：先求出火车行驶的路程；再计算桥的长度。（1）火车长+桥长=（米）（2）桥长=（米）例3：一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边

5、通过？解析：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。【巩固1】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？-5-指南针小升初解析：与例题是正好相反的已知条件。依据：速度和

6、×相遇时间=相距路程；可先求出速度之和；解：60米/分=1米/秒；（1）速度之和=（米）（2）列车的速度=（米）答：略。【巩固2】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？解析：队伍的长是路程，理解为相遇问题来解答；依据：相遇时间=路程÷速度和；可以先求出速度之和；解：速度之和：（米）联络员的速度：（米）答：略。例4：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多

7、少米？车长多少米？解析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）（2）火车长度：15×40-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身

8、长各是多少？解析：两种情况相对比，可以求出火车的速度;（1）火车的速度：（米）（2）火车的长度：（米）答：略。例5：某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？解析：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1