直角三角形的性质和判定1第一课时教案.ppt

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1、直角三角形本章内容第1章直角三角形的性质 和判定(Ι)本课内容本节内容1.1沿河三中邹万年在前面,我们已经学习了三角形边与边,边与角,角与角之间的一些性质,直角三角形作为一种特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质外,它还具有哪些特殊性质呢?如图1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的和等于多少呢?说一说图1-1在Rt△ABC中,因为∠C=90°,由三角形内角和定理,可得∠A+∠B=90°.结论直角三角形的两个锐角互余.由此得到:直角三角形的一个性质议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角

2、形吗?如图1-2,在△ABC中,∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形吗?在△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2结论有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到:直角三角形的一个判定:探究如图1-3,画一个Rt△ABC,并作出斜边AB上的中线CD,比较线段CD与线段AB之间的数量关系,你能得出什么结论?图1-3我测量后发现CD=AB.线段CD比线段AB短.图1-3是否对于任意一个Rt△ABC,都有CD=成立呢?图1-4如图1-3,如果中线

3、CD=AB,则有∠DCA=∠A.由此受到启发,在图1-4的Rt△ABC中,过直角顶点C作射线交AB于,使,∠=∠A则.图1-3结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到:直角三角形的性质举例例1已知:如图1-5,CD是△ABC的AB边上的中线,且.求证:△ABC是直角三角形.图1-5证明:因为,所以∠1=∠A,(等边对等角)∠2=∠B.图1-5根据三角形内角和性质,有∠A+∠B+∠ACB=180°,即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°,2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根据直角三角形判定定理,所以

4、△ABC是直角三角形.直角三角形的判定2:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。练习1.在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=2.5cm,则斜边AB的长是多少?解AB=2CD=2×2.5=5(cm).2.如图,AB∥CD,∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2.那么△AHC是直角三角形吗?为什么?若是,求出AC的长.解因为AB∥CD,所以∠BAC+∠DCA=180°.又,,所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中,EH为斜边上的中线,所以有,由EH=2易知AC=4

5、.课后作业课本第7页:A组第1题、第2题B组第6题。

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