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1、12.4概率的加法公式复习回顾⑴样本空间随机试验的一切可能结果构成的集合⑵随机事件样本空间的任一个子集样本空间的元素⑶基本事件问题1:抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”.事件A和事件B可以同时发生吗？不可能同时发生1.1互斥事件我们把不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件.(或互不相容事件).一、基本概念我们知道任何事件都可以看成是由基本事件为元素构成的集合,如果A、B互斥,则事件A、B互斥集合A、B的交为空集判断如图中阴影部分所表示的就是A∪B.由事件A和B至少有一个发生(A发生,或B发生,或A、B都发生)所构成的事
2、件C,称为事件A与B的并事件(或和事件)记作C=A∪B(或C=A+B).事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.1.2事件的并:抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.⑴事件A为“出现1点”,B为“出现5点”求A∪B⑵设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点或3点”,求A∪B练习2.求下列事件的和事件⑶事件A表示某地区的年降水量在100-150mm范围内,事件B表示降水量在150-200mm范围内,求A∪B⑷从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,事件A为“取到红桃”,事件B为“取到方片”,求A∪B⑸甲、乙2人下棋,A为“下成和棋”,B为“乙获胜”求A
3、∪B1.3对立事件:例如:抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现偶数点”.A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,所以事件A和B互为对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,事件A的对立事件记作:,这里问:互为对立的两个事件一定是互斥事件吗?是练习1.判断下列给出的每对事件,(1)是否为互斥事件,(2)是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10各4张)中任取1张:（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点
4、数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.所以对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.(1)是互斥事件(2)是互斥事件(3)不是互斥事件解：不是对立事件是对立事件不是对立事件Back例1、抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设事件A为“出现2点”,B为“出现奇数点”.已知P(A)=,P(B)=,求“出现奇数点或2点”的概率.解:A、B是互斥事件.样本空间Ω=Ω的基本事件总数n=6,事件A、B、A∪B的基本事件数分别为1,3,4.大量实验证实,上述公式对任意两个互斥事件A、B都成立.即:更一般地,如果事件两两互斥,那么事件发生的概率,等于这n个事件分别发生的
5、概率之和,即:该公式叫做互斥事件的概率的加法公式.二、互斥事件的概率加法公式下面利用上述公式,来看看一个例子例2、某地区的年降水量,在100-150mm范围内的概率是0.12,在150-200mm范围内的概率是0.25,在200-250mm范围内的概率是0.16,在250-300mm范围内的概率是0.14.计算年降水量在100-200mm范围内的概率与在150-300mm范围内的概率.解:记这个地区的年降水量在100-150mm,150-200mm,200-250mm,250-300mm范围内分别为事件A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的.根据公式得年降水量
6、在100-200mm范围内的概率是:P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37年降水量在150-300mm范围内的概率是:P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.553.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率为多少?0.25在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出）的彼
7、此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.2.1思想方法2.2反概率公式若事件A的对立事件为A,则P(A)=1－P(A).证明:事件A与A是互斥事件,所以P(A∪A)=P(A)+P(A),又A∪A=Ω,而由必然事件得到P(Ω)=1,故P(A)=1－P(A).P(A)=1－P(A)用途:当我们求P(A)有困难时,常可以转化为求P(A).利用上述公式,我们来看看下面的例子例3、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红
8、桃(事件A)的概率是1/4,取到方片(
