机械工程控制基础5-4.ppt

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1、第五章系统的稳定性第一节系统稳定性的初步概念第二节Routh(劳斯)稳定判据第三节Nyquist(乃奎斯特)稳定判据第四节Bode(伯德)稳定判据第五节系统的相对稳定性第六节利用MATLAB分析系统的稳定性第七节设计示例一、Bode图与Nyquist图之间具有对应关系1,Nyquist图上的单位圆—Bode图幅频特性上的0dB线2,Nyquist图上的负实轴—Bode图相频特性上的-1800线第四节Bode(伯德)稳定判据Nyquist稳定判据是利用开环频率特性的极坐标图(Nyquist图)来判定闭环

2、系统的稳定性。如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图(Bode图),同样可以利用它来判定系统的稳定性。这种方法称为对数频率特性判据,简称为对数判据或Bode判据,它实质上是Nyquist判据的引申。)(LwdBws/raddB0ws/rad00)(wF-1800图5-48Nyquist图与Bode图的对应关系ImRe-1-+二、穿越的概念在开环Nyquist图上,如Nyquist轨迹按逆时针方向包围()点一圈,则必然从上而下穿越负实轴的线段一次,这种伴随着相角增加的穿越称为正穿越。反之,称为负穿越。且

3、从这段负实轴开始的穿越为半次穿越。对应于Bode图上面,在的频段内,随着的增加,相频特性由上而下穿过线为负穿越。反之为正穿越。且从线开始的穿越为半次穿越。如图5-48所示。)(LwdBws/raddB0ws/rad00)(wF-1800图5-48Nyquist图与Bode图的对应关系ImRe-1-+三、Bode图上的稳定判据对数频率稳定判据的依据是和奈氏稳定判据的依据是一样的,关键是在对数频率特性图(对数幅频图和对数相频图)上如何确定N。式中,表示正穿越次数;表示负穿越次数。根据Bode判据,闭环系统

4、稳定的充要条件是:当由0变到时,在开环对数幅频特性的频段内,相频特性穿越线的次数(正穿越与负穿越次数之差)为P/2,P为s平面右半部的开环极点数。考察以下开环幅相曲线与Bode图的对应情况:特殊情况:当开环传递函数包括v个积分环节时,在对数相频特性的起始端,向上补画一条v90o的虚线。计算正负穿越时,应将补画的虚线看成对数相频曲线的一部分。例如系统闭环不稳定。

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