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《费尔马猜想的古往今来及其对人们的启示.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、话说费尔马猜想（一） 引言（二） 问题的提出（1）费尔马是何许人（2）什么是费尔马猜想（三） 可歌可泣的事迹（四） 外尔斯的工作（1）外尔斯是何许人（2）外尔斯证明的主要途径（3）数学界对外尔斯工作的评价（五）费尔马大定理的推广（六）尚待解决的问题（七）几点启示及名人名言（八） 两个数学家的故事（一） 引言1993年6月23日在剑桥大学牛顿数学研究所年仅40岁的普林斯顿大学数学系的外尔斯（Wiles,Andrew）作了题为：《模型式，椭圆曲线和伽罗华表示》报告。这个报告快结束时，他推出了：“谷山——韦伊——志村猜想”
2、，对于半稳定椭圆曲线来说成立。接着他放下手中的讲稿，面向听众，平静地宣布了下面一句振奋人心的话：“我证明了费尔马猜想”Wiles的证明称为“世纪性的成就”，轰动了整个数学界，为什么？费尔马猜想：1．它通俗易懂，中学生甚至小学生都能理解其含义；2．历史最久远，至少已有350年的历史，而当前数学中绝大多数问题和猜想一般几年、几十年、一百多年就已解决，而它已有350多年了；3.研究过它的数学家最多，成百上千，其中包括不少大数学家（如：莱布尼兹、欧拉、高斯、柯西等）而研究它的业余爱好者当以万计。300多年来，不知有多少数学家
3、和数学爱好者，曾在他们的“论文”中宣称他们证明了费尔马猜想，但一经数学专家的严格检验，他们的“证明”都是错误的：(1)德国著名数论专家兰道（Lendau）经常收到这样的“证明”，为此他专门印了许多名片，上面印着：亲爱的——你的错误出现在第页、第行;(2)仅1909年到1911年这三年间发表的错误证明就达1000篇以上;4．大多数数学家认为它很重要。19世纪法国科学院多次以费尔马猜想为题设置大奖。1908年德国科学院悬赏(德国实业家数学爱好者—沃尔夫斯凯尔)十万马克(当时合200万美元)征求证明（时间一百年），希尔伯特
4、认为：费尔马猜想是一只会下金蛋的老母鸡。（1）费尔马是何许人（二） 问题的提出费尔马(Fermat)被誉为业余数学家之王。1601年生于法国南部图卢兹的博蒙特。1631年获得奥尔良大学民法学士学位,以律师为职业,曾任图卢兹议会议员,为官清廉,勤奋好学,热爱数学,精通法语意大利语西班牙语希腊语,生性好静.北大前校长蔡元培认为：数学的正确性及演绎法，能使人促进扶持正义的毅力与推己及人的同情。他深入钻研过：阿基米德、阿波罗奥斯、丢番图、帕普斯等人著作。（1）先于笛卡儿发现解析几何原理，《平面和立体的轨迹引论》（1629年）
5、（1676年出版）、《几何学》（1636年笛），（2）他是微积分的先驱者（牛顿、拉格朗日、勒让德、泊松评语），（3）和帕斯卡共同开创了概率的早期研究（梅累（Mere）—赌点问题），（4）近代数论的开拓者，（5）为波动光学奠基。M.巴歇（bachet）1621校订的丢番图（Diophantus,约246—330年）著的《算术》（共13卷）（对不定方程求解），基志铭（一道谜语式代数方程）:“他的生命的1/6是幸福的童年，再活1/12脸上长上细细的胡须，又过了生命的1/7才结婚，结婚后5年他生了一个儿子，可是这儿子的生命只
6、有父亲的一半就结束了生活，儿子死后，老人在悲痛中活了4年”。X=84岁,33岁结婚,38岁生子。问:丢番图活了多少岁?几岁结婚?几岁生子?费尔马开辟了近代数论的研究欧几里得（Euclid）尼科马霍斯（Nicomachus）塞翁（Theon）,丢番图素数的定义：高斯：“数学是科学之皇后，数论是数学之王”费尔马：主要研究了素数和整数的可除问题、并得出许多重要论断例如：（1）若n是合成数，2n-1是合成数（2）若n是素数，则2n-2可被2n除尽（3）没有一个形如4n+3的素数能表达为两个平方数之和（4）若p是个素数而a和p
7、互素，则ap-a能为p整除（后人称此为费尔马小定理）（5）4n+1的素数能唯一地分解为两个平方数之和（后人证明，他的猜想都是正确的，他具有一种伟大的直观的天才和非凡的洞察力）。（2）什么是费尔马猜想（费尔马大定理）我国早在商高时代（约公元前1100年）就已经知道不定方程x2+y2=z2，至少有一组正整数解：x=3,y=4,z=5。（更一般的解是:z=m2+n2,x=m2-n2,y=2mn。m、n是任意整数,n8、的一般解答是：x=2mn,y=m2-n2,z=m2+n2,其中m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道：“对于x3+y3=z3,x4+y4=z4，xn+yn=zn(n>2)都不可能有正整数解。我对此命题给了一个真正的非常美妙的证明，只是此处的空白太小了写不下。”这就是历史上著名的费尔马猜想。上述猜想的叙述如此简单易懂，给人以容易证明的假象，加上
