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1、第26卷第7期武汉理工大学学报Vol.26No.72004年7月JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJul.2004脆性材料损伤的概率统计模型研究朱乃龙(武汉理工大学理学院,武汉430070)摘要:假设脆性材料的强度服从Weibull统计分布,用圆盘扁平裂纹模型模拟材料中的微缺陷,运用断裂力学知识和统计理论,推导出了在任意应力状态下材料的损伤概率统计模型,并讨论了不同应力状态下材料损伤量的大小关系,以及损伤量与材料的体积和材料性能参数之间的关系:在拉应力状态下,损伤量的大小满足D(R
2、,R,R)>D(0,R,R)>D(R,0,0);在压应力状态下,损伤量的大小关系则为D(-R,0,0)>D(0,-R,-R)>D(-R,-R,-R);结构的受力体积V增大,则损伤量增大。关键词:统计分布;断裂力学;等效应力;破坏固体角;期望强度中图分类号:O34文献标识码:A文章编号:167124431(2004)0720068204AStatisticalDamageModelofBrittleMaterialsZHUNai2long(SchoolofSciences,WuhanUniversityofTechnol
3、ogy,Wuhan430070,China)Abstract:Assumingthatthebrittlematerials′strengthsatisfiesWeibull′sdistribution,astatisticaldamagemodelofbrittlematerialsdevelopedbymeansofselectingpennyshapedcrackmodelstosimulatethedefectsinthematerialsandusingstatisticalfracturetheory.Th
4、erelationsofthedamagesunderdifferentstressstatesandthatofthedamageswiththematerial′sparametersarediscussed.Undertensilestressstates,thedamagesatisfiesthefollowingrelation:D(R,R,R)>D(0,R,R)>D(R,0,0);Undercompressionstressstates,therelationis:D(-R,0,0)>D(0,-R,-R)>
5、D(-R,-R,-R);Thegreaterthevolumeofthematerialsstressed,thegreaterthedamage.Keywords:statisticaldistribution;fracturemechanics;effectivestress;solidangleoffailure;expectationstrength近几十年来各国的研究人员一直在致力于材料的内部缺陷与其力学行为之间关系的研究,并取得了长[1]足的进展。1992年Schlangen和Mier采用简单格子模拟了砼等
6、脆性材料的破坏机理;1997年Frantzisko2[2]nis假定材料的弹性性质为一个平稳随机场,分析了材料的非均匀性对结构边界附近位移场的影响;1998[3]年Blair和Cook采用统计分析方法研究了岩石材料的非线性行为及由于颗粒形状和尺寸的变化而引起的[4]应力场的微观非均匀性;1998年Tang和Kaiser用非均匀有限元模型模拟了岩石不稳定破坏行为。[5～7]这几年,笔者在这一领域进行了一些研究,在此基础上,用圆盘型扁平裂纹模型模拟材料中微缺陷,运用断裂力学理论,用垂直于裂纹平面的等效应力去等效实际多轴应力
7、状态下材料的破坏效应,并通过破坏固体角反映裂纹面的随机取向,推导出了在任意应力状态下脆性材料破坏概率的计算式。再根据材料损伤的[8]定义导出了复杂应力状态脆性材料损伤的概率统计模型,并讨论了不同应力状态下材料损伤量的大小、文[9]中模型与Krajcinovic损伤模型的关系,以及损伤量与材料的体积和材料性能参数的关系。收稿日期:2004204216.作者简介:朱乃龙(19552),男,副教授.E2mail:z55915@163.com第26卷第7期朱乃龙:脆性材料损伤的概率统计模型研究691基本理论以法线随机取向的分币
8、裂纹模型模拟材料中的微缺陷,当假设脆性材料在荷载作用下的破坏是因裂纹失稳扩展所导致,并且结构的破坏符合“最弱链环节”破坏规律时,根据文献[7]中的推导,在任意应力状态下结构的破坏概率可表示为Pö2Pö22Pf(R1,R2,R3)=1-exp-dV∫N(Ref)H(Ref,Ru)sinUdUdB(1)P∫V0∫0式中,V为结构的体积
