有限元及工程软件1解读.ppt

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1、绪论1在科学技术领域,对于许多力学问题和物理问题满足的基本方程:常微分方程或偏微分方程定解条件解析解很难获得简化数值解法主要工具2第一类以有限差分法为代表。直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。有限差分法的求解步骤:将求解域划分为网格;在网格的结点上用差分方程代替微分方程。第二类建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法,然后建立近似解法。包括:配点法,最小二乘法,Galerkin法,力矩法等。里兹法属于这一类近似方法。有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式3有限元方法是工程领域中应用最广泛的一种数值计算方法,它不但可

2、以解决工程中的结构分析问题,而且已成功地解决了传热学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。将有限元理论、计算机图形学和优化技术相结合,开发出了一批有效的通用和专用有限元软件,它们以功能强大,用户使用方便、技术结果可靠和效率高而逐渐形成了新的技术产品,使用这些软件已成功地解决了大量的工程问题:机械、水工、土建、桥梁等。4一、有限元的基本思想有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法。有限元的物理解释:把一个连续体分割成许多小单元,单元之间在节点处以铰链相连接,由单元组成的结构近似代替原连续结构。如果能合理求出各单元的弹性特性,也

3、就可以求出这个组合结构的弹性特性。这样,结构在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求解各节点的位移,进而求解单元内的应力。5有限元的数学解释:把求解区域分解成许多子域,子域内的位移可用各顶点的位移插值来表示。按原问题的控制方程和约束条件,可以解出各节点的待定位移,推广到其他连续域问题,节点的未知量也可以是压力、温度、速度等物理量。二、有限元的发展概况1943年Courant第一次尝试应用定义三角形区域的分片连续函数和最小势能原理求解圣维南扭转问题。61956年Turner、Clough等人在分析飞机结构时将刚架位移法推广应用于

4、弹性力学问题:他们第一次给出了应用三角形单元求平面应力问题的正确解答,他们的研究打开了利用计算机求解复杂问题的新局面。1960年Clough将这种方法命名为有限元法。1963-1964年,Besseling、Melosh和Jones等人证明了有限元法是基于变分原理的里兹(Ritz)法的另一种形式,从而使里兹分析的所有理论适用于有限元法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别:有限元法假设的近似函数不是在全求解域上规定的,而是在单元上规定的,而且事先不要求满足任何边界条件,因此可以处理任何复杂问题。720世纪60-70年代,数

5、学工作者对有限元的误差、解的收敛性和稳定性等方面做了着有成效的工作。弹性力学的平面问题有限元法的应用空间问题、板壳问题静力平衡问题稳定问题、动力问题和波动问题分析对象弹性材料塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料8研究领域固体力学流体力学、传热学等连续介质力学工程分析分析校核优化设计9三、有限元分类1、线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象,所考虑的变形建立在小变形假设的基础上,在这类问题中,材料的应力-应变关系为线性关系,满足胡克定律;应变和位移也是线性关系。线弹性有限元法归结为求解线性方程组问题。线弹性静力分析和线弹性动力分析

6、线弹性有限元102、非线性有限元法线弹性有限元问题和非线性有限元问题的区别:非线性问题的方程是非线性的,需要迭代求解。非线性问题不能采用叠加原理。非线性问题不总有一致解,有时甚至没解。非线性有限元问题包括:材料非线性问题;几何非线性问题;非线性边界(接触问题)。11材料非线性问题材料的应力和应变是非线性关系,但应变和位移却很微小,应变和位移呈线性关系。工程实际中的材料非线性问题主要包括:非线性弹性、弹塑性、粘塑性及蠕变等。几何非线性问题几何非线性是由于位移之间出现非线性关系引起的。应变和位移之间是非线性的。这类问题包括:大位移大应变(

7、橡胶)和大位移小应变(弹性屈曲)。非线性边界(接触问题)12四、有限元的分析过程1、有限元的分析过程前处理、分析和后处理。前处理:将实际的连续体经离散后建立有限元分析模型。包括:构造计算对象的几何模型,划分有限元网格,生成有限元分析的输入数据。分析过程主要包括:单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等。有限元分析方法包括三类:有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。13有限元位移法:选节点位移作为基本未知量。有限元力法:选节点力作为基本未知量。有限元混合法:基本未知量的部分为节点位移,部分为节点力。除板壳问题采用一定量的

8、混合法外,全部采用有限元位移法。后处理:对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示。14五、有限元解的性质和收敛性1、有限元解的收敛性有限单元法是里兹法的一种特殊形式,不同是有限单元法的试探函数定义于单元(子域)。里兹法要

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