直线和圆位置.ppt

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1、直线和圆的位置关系(2)切线的性质与判定定理直线和圆相交复习引入dr;dr;直线和圆相交直线和圆相交dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O相交●O相离rr┐d●O相切rd┐d┐<=>切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.合作交流老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线C

2、D与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O的位置关系怎样?为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.议一议P1185CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.课堂练习一判断:(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.。（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）××切线判定定理的应用学会应用例1：如图，已知

3、直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=450，请问直线AB是⊙O的切线吗？为什么？OBA切线必须满足经过半径外端点垂直半径学会应用例1：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=450，请问直线AB是⊙O的切线吗？为什么？OBA解：直线AB是⊙O的切线∵AB=OA，∠OBA=450∴∠AOB=450∴∠OAB=1800-450-450=900即OA⊥AB∴AB是⊙O的切线解题反思切线必须满足经过半径外端点垂直半径练习巩固课本P58练习第2题例2：如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.AOCB证明：连

4、结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB等腰三角形OC是中线等腰三角形三线合一即AB是⊙O的切线方法总结：证明圆的切线的类型与方法：类型一：知切点方法：连半径，证垂直类型二：不知切点方法：作垂直，证半径把学习当成一种乐趣吧课堂练习：课本P58练习第3题尝试解决是掌握知识的途径补充练习１、如图，Ｄ为⊙Ｏ的直径ＡＢ延长线上一点，ＰＤ是⊙Ｏ的切线，∠Ｄ＝３００．求证：ＰＡ＝ＰＤＡＤＯＰＢ2、已知，如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC与E，求证：DE是⊙O的切线DAOECB1学后总结:1、证明切线的类型与方法2、已知切线，可运用切线性质OBPA例如：如图，若A

5、P是⊙O的切线表述：∵AP是⊙O的切线∴OB⊥AB1、切线的判定方法：大家要掌握：（1）直线与圆有唯一公共点（2）直线到圆心的距离等于圆的半径（3）经过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.重点下课啦!