自动控制原理第五章..ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法§5.1频率特性§5.2典型环节和开环系统频率特性§5.3频率域稳定判据⑴控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制器设计可应用图解法进行，在工程上获得了广泛应用。⑵频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。⑶控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。⑷频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。特点:RC电路如

2、图所示，ui(t)=Asinwt,初始电压为uo0，求uo(t)=?0§5.1频率特性§5.1.1频率特性的基本概念RCi解：暂态分量稳态分量取拉氏变换并带入初始条件uo0其中：分别反映RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和相位的变化，成为幅值比和相位差，且皆为输入正弦信号频率ω的函数。注意：RC网络的传递函数为：取s=jω，则有设有稳定的线性定常系统，其传递函数为系统输入信号为谐波信号由于系统稳定，输出相应稳态分量的拉氏变换为设因而根据公式5-11与5-5式相比较，得上式表明，对于稳定的线性定常系统

3、，由谐波输入产生的输入稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，而幅度和相位的变化是频率的函数，且与数学模型相关，为此定义谐波信号输入下，输出响应中，与输入同频率的谐波分量与谐波输出的幅度之比A(ω)称为幅频特性，相位之差φ(ω)成为相频特性，并称其指数表达形式为系统的频率特性，即：上述关于频率特性的定义，即适用于稳定系统，也适用于不稳定系统。对于稳定系统，系统的频率特性可以通过实验法获得，即在输入端施加不同频率的正弦信号，然后测量系统输出的稳态相应，再根据系统的幅值比和相位差做出系统的频率特性曲线，频率特性也是

4、系统数学模型的一种表达形式。对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳定极点产生的发散或震荡分量。频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比，频率特性与微分方程和传递函数一样，也表征了系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。频率特性、传递函数、微分方程的关系系统频率特性传递函数微分方程频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。例：§5.1.2频率特性的图示方

5、法频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0到∞变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。常用频率特性曲线及其坐标系对数幅相坐标尼柯尔斯图对数幅相频率特性曲线3半对数坐标伯德图对数频率特性曲线2极坐标极坐标图奈奎斯特图幅相频率特性曲线1坐标系图形常用名名称序号对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线，又称极坐

6、标图。1.幅相频率特性曲线例：RC电路的幅相频率特性。G(jω)=R(ω)+jI(ω)代数式=

7、G(jω)

8、∠G(jω)极坐标式=A(ω)ejφ(ω)指数式∠G(jω)=－arctanTω又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（μ=lgω），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。2.对数频率特性曲线（Bode图

9、）ω和lgω的关系表②ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，ω=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。③从表中可以看出，ω的数值每变化10倍，在对数坐标上lgω相应变化一个单位。频率变化10倍的一段对数刻度称为“十倍频程”，用“dec”表示。①ω轴为对数分度，即采用相等的距离代表相等的频率倍增，在伯德图中横坐标按μ=lgω均匀分度。00.11101002040-20单位：dB00.1110100十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程半对数坐标纸对数坐标图的特点

10、(1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。(2)当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。以上两式表明，当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加减即可，从而