(1)朱用文线段的垂直平分线.ppt

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1、线段的垂直平分线（1）AB问题导入如图，梅尼超市在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?澧水河●●观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，你发现线段CD所在的直线l与线段AA′有哪些关系？●lAA′D21(A)①l⊥AA′：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′即直线l既垂直线段AA′，又平分线段AA′直线l就叫做线段AA′的垂直平分线●________且_______一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.想一想：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？lABC（

2、中垂线）线段的垂直平分线的定义：垂直平分用符号语言表示：如图∵_______，_______∴直线l是线段AA′的垂直平分线线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.l⊥ABAC=BCNMP探究交流：OAB●（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的垂直平分线MN；（2）在线段AB的垂直平分线MN上取一点P,连接PA、PB，观察PA、PB的长度，你有什么发现？PA=PB（3）在线段AB的垂直平分线MN上再取一点Q，那么AQ、BQ还有类似的结果吗？线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。（4）那我们再猜想一下，垂直平分线上的点到两个端点的距离有什么样的关系？NMP探究交流：

3、OAB●（5）理由：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴沿直线MN折叠，点A与点B重合.∴点A与点B关于直线MN对称从而线段PA与线段PB重合于是PA=PB.线段垂直平分线的性质定理：条件：点在线段的垂直平分线上结论：这个点到线段两端的距离相等ABPO学以致用如图，在澧水河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?澧水河1.解答前面所提出的问题：●●分析：（1）所建造的码头要满足几个条件？①在河岸边②到A、B两个端点的距离相等（2）码头位置应为河岸边与线段AB的垂直平分

4、线的交点.答：码头应建在点P的位置2.如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，求△ABD的周长ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分线∴BD=DC∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小结：应用线段的垂直平分线性质定理可帮助我们找到线段相等关系，即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)BADEC3.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若

5、CE＝5，求BC长．解(1)∵DE是AC的垂直平分线∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°（等边对等角）(2)∵AB=AC∠A＝36°∴∠B＝∠ACB（等边对等角）＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴BC=EC=5（等角对等边）(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（1）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.4.自主练习交流：解∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠B

6、AE＝80°-30°＝50°CABED（2）如图，在△ABC中，AB

7、72页A组2，31.________且_______一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.垂直平分3.如图，直线l是线段AB的垂直平分线,则PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知识回顾2.线段垂直平分线上的点____________________________________到这条线段两个端点的距离相等⊥AlBCPPB4.____点确定一条直线.两提出问题CABD如图，现在知道点C到线段AB两端的距离相等，即CA=CB，点D到线段AB两端的距