浙教版7年级下册《因式分解》复习.doc

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1、中小学1对1课外辅导专家【因式分解】讲义知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即

2、为公因式；例如：、_________2、多项式分解因式时，应提取的公因式是3、的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的类型：（1）=_______________（2）=____________（3）=_____________（4）不解方程组，求代数式的值6中小学1对1课外辅导专家2、式子的第一项为负号的类型：（1）①

3、=_____________②=（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：=1、多项式:的一个因式是,那么另一个因式是2、分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如：例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）（2）（a+b－c）（a－b+c

4、）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于2、多项式的分解因式结果3、分解因式：（1）)（2）－6(x－y)4－3y(y－x)56中小学1对1课外辅导专家知识点4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相

5、反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．B．C．D．2、直接用平方差的类型：3、整体的类型：4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型m3—4m=．．练习：将下列各式分解因式100x2－81y29(a－b)2－(x－y)2；6中小学1对1课外辅导专家二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两

6、个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．B．C．D．2、关于求式子中的未知数的问题如：1、若多项式是完全平方式，则k的值为2．若是关于x的完全平方式，则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型；；；6

7、中小学1对1课外辅导专家4、整体用完全平方式的类型(x－2)2＋12(x－2)＋36；5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x；ax2y2+2axy+2a已知：，求的值练习：分解因式（1）（2）（3）（4）（5）6中小学1对1课外辅导专家（6）（7）知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：a2+6ab+5b2x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6练习题：x

8、2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12y2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36y2x2+5x-66中小学1对1课外辅导专家知识点6、分组的方法分解因式如：练习题：（1）（2）（3）（4）（5）小结：因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平