《点估计与优良性》PPT课件.ppt

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1、第二章参数估计第2.1节点估计与优良性第2.2节点估计量的求法第2.3节最小方差无偏估计与有效估计第2.4节区间估计第2.1节点估计与优良性一点估计的概念二无偏估计三均方误差准则四相和估计(一致估计)五渐近正态估计一、点估计的概念设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1解用样本均值来估计总体的均值E(X)点估计问题的一般提法解例2二、无偏性无偏估计的实际意义:无系统误差.定义2.1证例3特别地:不论总体X服从什么

2、分布,只要它的数学期望存在,证例4(这种方法称为无偏化).分析例5设总体X的方差D(X)存在，且D(X)>0,(X1,X2,···,Xn)为来自总体X的样本，试选择适当的常数C，使得为D(X)的无偏估计.需选择C，使而X1,X2,···,Xn相互独立，且与X同分布解依题意，要求：注一般地，一个参数的无偏估计量不唯一.如：设样本(X1,X2,···,Xn)来自总体X，E(X)=,也均是的无偏估计.问题：对于同一个参数的多个无偏估计量，如何评价它们的优劣？三、均方误差准则换句话说，的波动越小，即

3、方差越小越好.定义2.2利用上述定义，能否找到最优估计呢？答案是否定的.1.均方误差又因为定义2.32.有效性例6来自总体X的样本，问：下列三个对的无偏估计量哪一个最有效？解定义2.4注最小方差无偏估计是一种最优估计.基于完备统计量的无偏估计一定是MVUE.后面的章节会给予说明此结果.3.最小方差无偏估计四、相和估计(一致估计)前面几个估计的评价标准主要讨论了估计的期望与方差的特性，下面这个标准将从估计的极限特性给予说明。定义2.5注相和估计是对估计量的一个基本要求1.相和估计的定义2.相和估计

4、的性质定理2.2证定理得证.对于多元函数也有类似结论。证由大数定律知,例7由大数定律知,由此例可以看出：用定义证明相当麻烦。3.相和估计的判别法则证这是因为定理得证同样五、渐近正态估计定义2.6注1、由定义可知，只要n充分大，则估计量定理2.3渐近正态估计一定是相和估计证例8(p41例2.6)证由中心极限定理可知因而再见