《球的概念和性质》PPT课件.ppt

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1、球的概念和性质生活中常见的球体：一、球的概念问题1：圆的定义？答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆．问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？答：是球面．问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体,简称球.球的直径球的半径定点叫做球心;定长叫做球的半径.一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.RO球心O用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？圆面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαP（1）、球心和球的截面圆心的

2、连线与截面有什么关系?（2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r之间满足什么关系?22dRr-=垂直OCPRdr二、球的性质球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆d球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆oOC练习1：经过球面上两个不同的点，可以得到多少个大圆（）Ａ．１个Ｂ．１个或无数个C．２个Ｄ．２个或无数个B课堂练习一2、判断正误：（对的打√，错的打×）(1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。(2)到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所

3、在平面。(4)球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。××√√二、经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆。南极北极经线纬线0°赤道ABCO某点纬度：经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数(等于球半径和纬线圈所在平面的半径的夹角)。BACORrθθ说明：小圆半径r与球半径R及纬度的关系r=R·cosθ例2:我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。ABOK40°解：如图，A是北纬40°

4、纬线圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以C=2π·AKABOK40°=2π·OA·cos∠OAK≈2×3.142×6370×0.7660=3.066×104（km）答：北纬40°纬线的长度3.066×104km课堂练习二用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49πcm2,求球心到截面的距离.变式已知球的半径为25cm,被两个平行平面所截,两个截面的面积分别49πcm2和225πcm2,求两个截面之间的距离.略解:已知截面的面积为49πcm2,故可

5、得截得的小圆半径为7cm,则根据距离公式d=√R2－r2=24cm三、球面上两点间的距离思考1：平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上P、Q两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢?球面上两点间的距离思考2:夏威夷群岛阿拉斯加洛山矶上海问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?南极北极0°ABO1O上海阿拉斯加洛山矶夏威夷群岛PQ两点间的球面距离PQ两点的球面距离.:球面上两点之间最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在

6、这两点之间的一段劣弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面距离.ABOCrrR思考题：1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上A、B两点的劣弧长为,求A、B两点的球面距离。球半径R