《统计假设测验》PPT课件.ppt

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1、第五章统计假设测验1上章主要讨论了从总体到样本的问题,本章将讨论从样本到总体的问题，即统计推断问题。统计推断：根据效应是误差的概率而作出推论的方法。统计推断包括统计假设测验和参数估计两个方面。2统计假设测验：先作无效假设（处理的效应是由误差造成），再依据该假设概率大小来判断接受或否定该假设的过程。参数估计：由样本结果对总体参数作出点估计或区间估计。3第一节统计假设测验的基本原理统计假设统计假设测验的基本方法两尾测验与一尾测验统计假设的两类错误4一、统计假设由于总体多是无限的，往往需要用样本推断总体，因此首先需要提出一个有关其总体参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原品种的产

2、量一样。下面是一些统计假设的例子：5（一）单个平均数的假设一个样本是从平均数为μ0的总体中随机抽出的，记作H0：μ=μ0。例如：某一小麦新品种的产量具有原地方品种的产量,其平均产量μ等于某一指定值μ0，记为：H0：μ=μ06（二）两个样本平均数相比较的假设两个样本是从两个具有相同的总体中随机抽出的，记为H0：μ1=μ2例如：(1)两个小麦品种的产量是相同的。(2)两种杀虫剂对于某种害虫的药效是相等的。7上述假设称为无效假设。假设效应是抽样误差。备择假设：和无效假设相对应的一个假设。记作HA：μ≠μ0或HA：μ1≠μ2。意思是说，如果否定了无效假设，则必须接受备择假设，反之亦然。

3、8二、统计假设测验的基本方法设某地区的当地小麦品种667m2产300kg，即当地品种的总体平均数μ0=300kg，并从多年种植结果获得其标准差σ=75kg，而现有某新品种通过25个小区的试验，样本平均产量为每667m2产330kg，即=330，那么新品种样本所属总体与原总体是否有显著差异呢？9（一）提出统计假设。H0：μ=μ0（二）确定显著水平α=0.05与μ0之间的差数330-300=30kg属随机误差。即新品种与老品种之间不存在真实的差异，样本平均数显著水平还可以是α=0.0110（三）计算抽样误差出现的概率。据题意，可求u值11

4、u

5、＞1.96，两尾概率小于0.05。12

6、用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水平，以α表示。α=0.05为显著，α=0.01为极显著（四）作出接受或否定无效假设的统计推断。当一事件的概率很小时，可认为该事件在一次试验中几乎是不可能发生的事件。故当-μ由随机误差造成的概率小于5%或1%时，就可认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设，接受备择假设，样本平均数不是原总体中的一个样本。13三、两尾测验与一尾测验在提出一个统计假设时，必有一个相对应的备择假设。例如上述单个平均数测验，若H0：μ=μ0，则备择假设为HA：μ≠μ0。后者即指该新品种的总体平均产量不是300kg，这包括大于300kg和小于300kg两种可能性

7、。14因而在假设测验时所考虑的概率为正态曲线左边一尾概率(小于300kg)和右边一尾概率(大于300kg)的总和。这类测验称为两尾测验，它具有两个否定区域。15两尾测验示意图0.000.010.02285300270255y0.03315330345fN(y)接受区域95%否定区域2.5%否定区域2.5%270.6329.416但在某些情况一下，两尾测验不一定符合实际需要。例如，某型计算机的使用时数要求＞μ0。如果进行抽样测验，则在＞μ0时，不需要否定H0；但如果＜μ0，即可能是一批不合格产品。因此，测验的假设应为H0：μ＞μ0(产品合格)；HA：μ＜μ0(产品不合格)。这样否

8、定区在左尾。反之，如果H0：μ＜μ0；HA：μ＞μ0。这时否定区就只有右尾。17μ0接受区α=0.05否定区μ0左尾测验否定区α=0.05接受区右尾测验0.950.9518四、统计假设的两类错误统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征作出推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接受了H0，也不等于已证明H0是真实的。如果H0是正确的，通过测验却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误或I型错误或α错误。19如果H0是错误的，通过测验没有发现其不真实而接受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误。这叫第二类错误或II型错误或β错误。现以P79上的例子说明β值的计

9、算。20μβ=83%c1c2255270285300315330345360μ0270.6329.421329.4c1c2255270285300315330345360μ0375390μ15%22255270285300315330345360μ0μ23两类错误的要点：1、在样本容量n固定的条件下，提高显著水平α的值，将增大犯β错误的概率。2、在n和显著水平α相同的条件下，总体平均数μ和假设平均数μ0相差愈大，则犯第二类错误的概率β愈小。3、为了降低犯两类错误的概率，需要采用一个较低的显著