中学学科网2015年的高考数学第二轮复习精品资料三 压轴题p.doc

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1、2009年高考数学第二轮复习压轴题2009年高考数学第二轮复习压轴题 高考坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学实施素质教育，有利于高校扩大办学自主权”的命题原则，坚持“考查基础知识的同时,注重考查能力”，这决定了每套高考试卷都有一道或几道把关的题目，我们称之为压轴题.这类题目的分值稳定在14分左右，多以传统的综合题或常用题型，与高等数学有关知识或方法联系比较紧密.如结合函数、不等式、导数研究无理型、分式型、指对数型以及多项式函数等初等函数的图像与性质，或数列兼考查数学归纳法，或以解析几何为主的向量与解析几何交汇

2、，或以上三类题互相交汇形成新的综合问题，这类题目综合性强，解法多，有利于高校选拔.　　第一讲　　函数、不等式与导数型压轴题【调研1】设,(1)试判断函数的单调性，并给出证明；(2)若的反函数为,证明对任意的自然数,都有；(3)若的反函数,证明方程有惟一解.分析：第（1）问先具体化函数后，再判断单调性，而判断单调性有定义法和导数法两条途径；第（2）问先具体化，再逐步逆向分析，寻找不等式的等价条件，最后转化为不等式的证明问题；第（3）问应分“存在有解”和“唯一性”两个方面证明.解析：（1）∵，　　∴∴函数的定义域为

3、.解法一：利用定义求解　设任意，，且，则＝＝＝∵，，　　∴∴　∴函数在上是增函数解法二：利用导数求解∵∴＝＝222009年高考数学第二轮复习压轴题又∵　　∴＝∴函数在上是增函数(2)由得，即　　∴（）∴＝∵∴证明不等式（），即证，也即证（）以下有两条求证途径：解法一：利用数学归纳法求证　①当时，不等式显然成立.　②设时成立，即当时，＝∴当时不等式也成立.由①②可知，对利用大于或等于3的自然数都有成立.∴证明不等式（）解法二：利用放缩法求证∵∴等式（）　　故：(3)∵　　　　∴，即是的一个根.假设另外还有一个解（

4、），则∴()，这与相矛盾　　故有惟一解.【方法探究】证明不等式的方法很多，其中分析法和综合法是最基本的方法.分析法由果索因，优点是便于寻找解题思路，而综合法由因索果，优点是便于书写，所以我们在求解过程中，常常两种方法联合作战，从而衍生出“分析综合法”，在本例第（2）问以及下例第（2）问都中有所体现.【技巧点拨】对于压轴题，大多数同学都不能完全解答，如何更好发挥，争取更好的成绩？“分步解答”、“跳步解答”与“解准第一问”是很实用的夺分技巧，其中分析综合题的各小问之间的关系是非常关键.从各小问之间的相互关系来分，数

5、学综合题有以下三类：（1）递进型　　递进型解答题是指前问是后问的基础，只有前问正确解答，才能准确求解后问，若第（1）问出错，则可能“全军覆没”，这也是相当多同学不能很好发挥其数学水平的重要原因.对于这类题目，“解准第一问”是至关重要，不容丝毫的马虎.（2）并列式　　并列型解答题是指前问与后问关联性不强，前问是否正确，不会影响后问作答，如本例的三个问题.但这类题目也容易丢分，同学们在作答时，常常因为前问不会答而放弃后问的分析与思考，这时“跳步解答”非常关键.（3）混合式　　混合型解答题是指解答题有三个及其以上的小

6、问，兼有以上两种类型的特点，答题时注意“分步解答”，如本例万一不会求解第（2）问，具体化是没有问题的，争取得到一定的步骤分.222009年高考数学第二轮复习压轴题【调研2】已知函数（），的导函数是对任意两个不相等的正数、求证：（1）当时，；（2）当时，.分析：本例以高等数学的函数凸凹性、一致连续性、中值定理等知识为内核，综合考查函数的基本性质、导数求函数极值和均值不等式等知识的应用，考查综合分析、推理论证以及运算能力.第（1）问先根据题设条件具体化、的表达式，再对二者进行比较，可以逐项比较，也可以作差比较；第（

7、2）问先具体化，再逐步逆向分析，采用分析法寻找解题思路，至于书写可用分析法，也可以用综合法.解析：（1）∵∴以下有两条求解途径：解法一：逐项比较法∵∴∵∴………………………………①∵……………………………………②又∵∴………………③由①、②、③得∴解法二：作差比较法＝＝＝∵，且，　∴，，∵　　∴∴＝222009年高考数学第二轮复习压轴题故（2）证法一：分析综合法由，得∴＝＝欲证，只需证即证成立∵设，，则令得，列表如下：极小值∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：综合法1　对于任意两个不相等的正数、有＝＝∴而∴

8、＝＝故：证法三：综合法2由，得∴＝＝∵是两个不相等的正数∴222009年高考数学第二轮复习压轴题设，，则，列表：极小值∴即∴【方法探究】本例以高等数学中的函数凸凹性与中值定理为知识载体，所以也可以采取高等数学方法求解：（1）当时，求证，联系凹（下凸）函数性质知，只需证明当时，只需证明（）为凹函数或下凸函数.即证明“函数的二阶导数恒大于0”其具体证明如下：∵（）∴，∵，　∴在时恒成立.∴