建筑力学21位移法二.ppt

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1、15.5用位移法计算一般刚架图15.21(a)所示连续梁，有两个刚结点B和C，无结点线位移。其位移法基本结构如图15.21(b)所示。基本结构受荷载及结点转角Z1、Z2共同作用，根据基本结构附加刚臂上的反力矩等于零这一条件，按叠加法可建立位移法典型方程如下：r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0图15.21例如：r11为Z1=1产生的刚臂1的反力矩，r12为Z2=1产生的刚臂1的反力矩，R1P为荷载产生的刚臂1的反力矩；r21为Z1=1产生的刚臂2的反力矩，r22为Z2=1产生的刚臂2的反力矩，R2P为荷载产生的刚臂2的反力矩。为了计算典型方程中的

2、系数和自由项，分别绘出M1图(图15.21(c))、M2图(图15.21(d))和MP图(图15.21(e))。这些系数和自由项都是刚臂的反力矩，均可由结点平衡条件∑M=0求出。也可以不截取结点，而直接按前述公式求出：r11=∑M杆端=4i+6i=10ir12=3ir21=3i这里r12=r21，符合反力互等定理。r22=6i+3i=9iR1P=∑M固端=20-80=-60kN·mR2P=80-60.94=19.06kN·m将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=7.37/IZ2=-4.57/i最后按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP可绘出连续梁的最后弯矩图如图15

3、.21(f)所示。【例15.8】用位移法计算图15.22(a)所示刚架，并绘M图。【解】此刚架具有两个刚结点B和C，无结点线位移，其基本结构如图15.22(b)所示。列位移法典型方程：r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0分别绘出M1图(图15.22(c))、M2图(图15.22(d))和MP图(图15.22(e))。各系数和自由项分别计算如下：图15.22r11=∑M杆端=4i+8i=12ir21=r12=4ir22=8i+6i+4i=18iR1P=∑M固端+m=-26.67-10=-36.67kN·mR2P=26.67-30=-3.33kN·m

4、将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=3.23/iZ2=-0.53/i按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图15.22(f)所示。【例15.9】用位移法计算图15.23(a)所示刚架，并绘M图【解】此刚架具有一个独立转角Z1和一个独立线位移Z2。在结点C加入一个附加刚臂和附加支杆，便得到图15.23(b)所示的基本结构。根据附加刚臂和附加支杆上的反力矩和反力应等于零的条件，可建立位移法方程如下：r11Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0分别绘出M1图（图15.23(c)）、M2图（15.23(d))和MP图（图15.23(

5、e))。图15.23求第一个方程中的系数和自由项：这些系数和自由项都是刚臂的反力矩，可根据物理意义由刚臂所在结点的平衡条件∑M=0求出，实际上可按由此平衡条件推出的相应公式直接写出。由M1图：r11=∑M杆端=3i+4i=7i由M2图：r12=-3/2i由MP图:R1P=∑M固端=0求第二个方程中的系数和自由项：这些系数和自由项都是附加支杆的反力，可根据物理意义由包含附加支杆反力的截面平衡条件∑X=0求出，或按由此平衡条件推出的相应公式直接计算。求r21可在M1图上经二柱顶引截面，根据柱端弯矩计算出作用于柱顶的剪力，取其上部为隔离体(图15.24(a))，由∑X=0：r21-Q

6、CD=0故r21=QCD=r12图15.24为求r22，可在M2图上引截面，由隔离体(图15.24(b))的平衡条件∑X=0，可推出计算公式如下：对于本例：同理可求得R2P，由MP图：R2P=∑被截柱顶剪力+P故R2P=-60kN将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=20.87/IZ2=97.39/i按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图15.23(f)所示【例15.10】计算图15.25(a)所示结构C点的竖向位移。【解】变截面处C点应作为刚结点，加刚臂及支杆得位移法基本结构如图15.25(b)所示。其中未知量Z2即为所求。位移法方程如下：r11

7、Z1+r12Z2+R1P=0r21Z1+r22Z2+R2P=0分别绘出M1图(图15.25(c))、M2图(图15.25(d))和MP图(图15.25(e))。各系数和自由项计算如下：r11=8i+4i=12ir12=-6i/l=r21图15.25R1P=ql2/12-ql2/12=0r22=36i/l2R2P=-ql将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=ql3/(66EI)Z2=ql3/33=ql4/(33EI)Z2即为所求的C点的竖向位移。15.6用结点、截面平衡方程计算刚架如