七年级数学下册7.2.2三角形的外角课件人教版.ppt

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1、三角形人教版数学教材七年级下7.2与三角形有关的角(2)咦,这哥俩怎么了?三角形都长头发了谁让你光注意三角形的里边呢外边还有啥?还有一个角呢!关注三角形的外角BACD如左图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角60°70°上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD是多少度?关注三角形的外角BACD由上边的计算结果,你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.课本P81的练习题,完成后

2、同学之间互相交流.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),行家伸伸手三角形的内角与外角练习:如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,∠ADB=90°求:∠DBC的度数.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+

3、∠C.证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),BCADE关注三角形的外角已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相

4、邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),BCADE关注三角形的外角“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=

5、∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活ACDBE··∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠E

6、AC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE·分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:·一题多解思维灵活已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求

7、:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.典型例题学习了本节课你有哪些收获?1.P82-83,5,6,8,9作业已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEF1H2思考题挑战自己

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