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1、三角形的有关证明期末复习（一）知识技能目标:熟练地进行三角形相关的推理和证明情感目标:感受几何学习的趣味性，提高学习兴趣复习目标①_______________________②_______________③__________________________________________________________________________________④_____________________________________________________⑤_______________________________
2、___________________SSS,SAS,ASA,AAS,HL相等；相等底角；边；角顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一底角；等腰三角形；等角对等边正；相等；相等；60°温故互查参考答案⑥_________________________________________________;____________________________________________________两条直角边的平方和斜边的平方c考点1全等三角形的判定和性质【例1】如图所示，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使△ABC≌△
3、DEF，并说明理由.【解析】∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.(1)若添加条件BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)若添加条件∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS).(3)若添加条件∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).有关三角形全等的题型中，经常遇到三种已知条件：直接条件，________与_________,做题时请注意区分,并适当的给予“加工处理”.间接条件隐含条件如：例1中的AF=DC
4、，BC∥EF属于间接条件；隐含条件如_______,_______和__________.公共边公共角对顶角相等★如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件________,使△EAB≌△BCD.【解析】可添加的条件为AE=CB或EB=BD或∠E=∠DBC等.答案：AE=CB(答案不唯一)比一比，谁更快★★如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，∠A=∠DD
5、.∠B=∠E，∠A=∠D“SSA”通常不能判定三角形全等★★★如图,点B,E,C,F,在同一直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证：BE=CF总结：证明两线段（或两角）相等时，可以考虑借助三角形全等来解决考点2等腰三角形的性质和判定等腰三角形中，已知一内角度数，求另外两个内角；已知两条边的长度，求周长，或者已知周长和一边的长度，求另外两条边需分情况讨论并给予验证.【例2】若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为________.【思路点拨】由于等腰三角形中已知的内角可能是顶角,也可能是底角.故分类讨论,求解.答案：50°或80
6、°变式：把上题中的50°改为100°，顶角的度数又该是多少呢？100°★一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和8cm，求等腰三角形的周长.小丽的做法如下，你认为合理吗？并给予解释.解：分两种情况：（1）若等腰三角形的底边长为3cm，腰长为8cm则周长为：3+8+8=19(cm);（2）若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为3cm则周长为：3+3+8=14(cm)勇往直前★★等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为____________.答案：5,5或6,4温馨提示：要记得检验是否符合三角形的三边关系考点3直角三角形的性质和判定勾股定
7、理及逆定理的应用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.【例3】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为________.【思路点拨】勾股定理→AB的长度→AC=AB→OC→点C的坐标【自主解答】∵点A，B的坐标分别为(-6，0),(0，8)，∴AO=6，BO=8，∴∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4.∵交x轴正半轴于点C，∴点C的坐标为(4，0).答案：(4，0)★如图,点E在正方形ABC
8、D内,满足AB=10,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.80挑战自我勾股定理的逆定理★★在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=1
