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时间:2020-04-05
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1、三角形性质的应用ABCEDABCE图1F已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:延长DE交BC边于F点(证明略)DABCENF图2已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过C点做AB的平行线,交DE的延长线于N点(证明略)DABCEGF图3已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过B点做AC的平行线,交DE的延长线于G点(证明略)DABCEQ图4
2、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过B点做DE的平行线,交CA的延长线于Q点(证明略)DABCE图5R已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过C点做DE的平行线,交BA的延长线于R点(证明略)FDBCAEO已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过D点做BC的延长线,交CA的延长线于O点,并延长DE交BC于F点(证明略)DABCEP图6已
3、知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过A点做BC的平行线,交DE于P点(证明略)DABCEFK图7已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过E点做BC的平行线,交AB于K点,并延长DE交BC于F点(证明略)DABCEMF图8已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过E点做AB的平行线,交BC于M点,并延长DE交BC于F点(证明略)DABCEFF
4、H图9已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过D点做AC的平行线,交BC的延长线于H点,并延长DE交BC于F点(证明略)DABCEFR图10已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。证明:过A点做DE的平行线,交BC于R点,并延长DE交BC于F点(证明略)图中AR这条线段的引出可以看成是:1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDAB
5、CE除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线,AC的平形线,BC的平行线和DE的平行线,。练习第一题已知,如图,AB=AC,BD⊥AC于D,求证:∠BAC=2∠DBCABCD发散思考:此题是否可以通过加倍∠CBD,另作∠FBD=∠CBD?已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延 长线上,且BD=CE,连结DE,交BC于F求证:DF=EFABCEDF发散思考:如果把已知中的BD=CE与结论DF=EF互换,而其它条件不变,那此题是否成立?谢谢!
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