上海电机学院材料力学平面图形的几何性质.ppt

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1、附录I平面图形的几何性质§I–1静矩和形心§I–2惯性矩和惯性半径§I–3惯性积§I–4平行移轴公式平面图形的几何性质§I–5转轴公式*主惯性轴§I-1静矩和形心一、静（面积对轴）矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积（用S表示）。几何性质微面积dA对z轴的静矩微面积dA对y轴的静矩量钢：L3zdAyzyC如S=0↔轴过形心or二、组合截面的静矩与形心：整个图形对某轴的静矩，等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知）则∴几何性质例1试确定下图的形心坐标。解：1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010yzC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)几何性质

2、2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1yz验证：34.7+20.3+5=60几何性质§I-2惯性矩和惯性半径一、惯性矩：是面积与它到轴的距离的平方之积。dAyzzyr图形对y轴的惯性矩:图形对z轴的惯性矩:量钢：L4几何性质图形对y轴的惯性半径:图形对y轴的惯性半径:二、惯性半径dAyzzyr几何性质§I-2惯性矩和惯性半径三、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。图形对O点的极惯性矩:量纲：L4dAyzzyr惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果y或z是对称轴，则Iyz=0图形对y，z轴的惯性积:量钢：L4几何性质§I-3惯性积§I-4平行移

3、轴公式一、平行移轴定理：以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图dAyzzyrabCyCzC几何性质注意:C点必须为形心同理:图形对某坐标轴的惯性矩,等于它对过形心且平行于该轴的坐标轴之惯性矩加上图形面积与两轴距离平方和的乘积.几何性质例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。AdyzO几何性质二、组合截面的惯性矩：组合截面对某坐标轴的惯性矩(积),等于其中各部分对同一坐标轴惯性矩(积)之和.几何性质§I-5转轴公式主惯性轴一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAyzzyay1z1y1z1

4、几何性质几何性质二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：如坐标旋转到=0时；恰好有则与0对应的旋转轴y0，z0称为主惯性轴。即平面图形对其惯性积为零的一对坐标轴.平面图形对主轴之惯性矩为主惯性矩。几何性质2.形心主轴和形心主惯性矩：形心主惯性矩：若平面图形有两个对称轴,此二轴均为形心主轴;若平面图形有一个对称轴,则该轴为一形心主轴,另一形心主轴过形心,且与该轴垂直.主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩.几何性质3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和面积矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IzC，IyC，IyCz

5、C⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩几何性质例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系如图。②求形心位置。③建立形心坐标系；求：IzC，IyC，IyCzCdb2dyzOyCzCy1几何性质db2dyzOzCyCy1几何性质结束